如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点.
（1）求证EF//平面PAD；
（2）连接AC，若∠PDA=45°，BC=2CD=4，求三棱锥A-PCD的体积.
（1）求证EF//平面PAD；
（2）连接AC，若∠PDA=45°，BC=2CD=4，求三棱锥A-PCD的体积.
更新时间：2021-09-14 21:27:43
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠APC＝90°，∠BPD＝120°，PB＝PD．
（1）求证：平面APC⊥平面BPD；
（2）若AB＝2AP＝2，求三棱锥C-PBD的体积．
（1）求证：平面APC⊥平面BPD；
（2）若AB＝2AP＝2，求三棱锥C-PBD的体积．
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适中
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解题方法
【推荐2】如图，在三棱锥D-ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF=3FC.
(1)求三棱锥D-ABC的体积；
(2)求证：平面DAC⊥平面DEF；
(3)若M为DB中点，N在棱AC上，且
，求证：MN//平面DEF.
(1)求三棱锥D-ABC的体积；
(2)求证：平面DAC⊥平面DEF；
(3)若M为DB中点，N在棱AC上，且
，求证：MN//平面DEF.
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平面
为棱
上一点，若
．
平面
；
的体积．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】在四棱锥
中，
，
．
为
的中点．
（1）若点
为
的中点，求证：
平面
；
（2）当平面
平面
时，线段上是否存在一点，使得平面
与平面所成锐二面角的大小为
？若存在，求出点的位置，若不存在，请说明理由．
中，，．为的中点．（1）若点
为的中点，求证：平面；（2）当平面
平面时，线段上是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的大小为？若存在，求出点的位置，若不存在，请说明理由．
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图，等腰直角三角形 
与正方形 所在的平面互相垂直，
，
，
平面，且 
.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
∥平面；
（3）求二面角
的余弦值.
与正方形 所在的平面互相垂直，，，平面，且 .（1）求证：
平面；（2）求证：
∥平面；（3）求二面角
的余弦值.
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(0.65)
名校
【推荐3】如图，在三棱柱
中，侧面
是矩形，
，
，
，
，E，F分别为棱
，BC的中点，G为线段CF的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，侧面是矩形，，，，，E，F分别为棱，BC的中点，G为线段CF的中点．(1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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名校
【推荐1】如图，在四棱锥中，底面为菱形，
平面，，
，，
分别是
，的中点.
(1)求证：
；
(2)设
为线段
上的动点，若线段
长的最小值为
，求二面角
的余弦值.
中，底面为菱形，平面，，，，分别是，的中点.(1)求证：
；(2)设
为线段上的动点，若线段长的最小值为，求二面角的余弦值.
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(0.65)
解题方法
【推荐2】如图，正方体
的棱长为1，线段
上有两个动点E，F，且
．
(1)求证：
平面ABCD；
(2)求证：
；
(3)三棱锥
的体积是否为定值，若是，求出该定值，若不是，说明理由（棱锥的体积
）．
的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且．(1)求证：
平面ABCD；(2)求证：
；(3)三棱锥
的体积是否为定值，若是，求出该定值，若不是，说明理由（棱锥的体积）．
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【推荐3】如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，
，
，
，
为等边三角形，且面
底面ABCD．
(1)若M为BC中点，求证：
；
(2)求面PAD与面PBC所成二面角的余弦值．
中，底面ABCD为直角梯形，，，，为等边三角形，且面底面ABCD．(1)若M为BC中点，求证：
；(2)求面PAD与面PBC所成二面角的余弦值．
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