【推荐1】空间中有四个球，它们的半径分别是2､2､3､3，每个球都与其余三个球外切，另有一个小球与这四个球都外切，求这个小球的半径.

【推荐2】如图，用一平面去截球，所得截面面积为，球心到截面的距离为，为截面小圆圆心，为截面小圆的直径．

(1)计算球的体积：
(2)若是截面小圆上一点，，，分别是线段和的中点，求异面直线与所成的角（结果用反三角表示）．

【推荐3】已知过球面上三点A，B，C的截面到球心的距离等于球半径的倍，且AC＝8，BC＝6，AB＝10，求球的表面积.

【推荐1】在底面是矩形的四棱锥中，面ABCD，，.
（1）求证：面面PDC；
（2）求四棱锥外接球的体积.

【推荐2】在空间直角坐标系中，以坐标原点为圆心，为半径的球体上任意一点，它到坐标原点的距离，可知以坐标原点为球心，为半径的球体可用不等式表示.还有很多空间图形也可以用相应的不等式或者不等式组表示，记满足的不等式组表示的几何体为.
（1）当表示的图形截所得的截面面积为时，求实数的值；
（2）祖暅原理“幂势既同，则积不容异”.意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.记满足的不等式组所表示的几何体为请运用祖暅原理求证与的体积相等，并求出体积的大小.

【推荐3】如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成．已知球的直径是，圆柱筒长．
   
(1)这种“浮球”的体积是多少（结果精确到？
(2)要在这样10000个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶100克，共需胶多少？

【推荐1】已知过球面上三点A，B，C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且，，求球面面积与球的体积.

【推荐2】已知长方体.

（1）若，求异面直线和所成角的大小；
（2）若三个相邻侧面的对角线长分别为，2，,求外接球的表面积.

【推荐3】如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为.

(1)求该半球的体积；
(2)若从半球中把正四棱锥挖去，求所得几何体的表面积.