【推荐1】已知函数．
(1)若，当时，证明：．
(2)若，证明：恰有一个零点．

【推荐2】已知函数．
（1）当时，求函数在点处的切线方程；
（2）求函数的单调区间；
（3）若在上恒成立，求的取值范围．

【推荐3】“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如图）

步骤1：设圆心是，在圆内异于圆心处取一点，标记为；
步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点；
步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕；
步骤4：不断重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕.则这些折痕所围成的图形是一个椭圆.
现取半径为的圆形纸片，定点到圆心的距离为，按上述方法折纸.以向量的方向为轴正方向，线段中点为原点建立平面直角坐标系.
(1)求折痕围成的椭圆的标准方程；
(2)已知点是圆上任意一点，过点做椭圆的两条切线，切点分别是，求面积的最大值，并确定此时点的坐标.
注：椭圆：上任意一点处的切线方程是：.

【推荐1】设函数．
（I）求函数的单调区间、极大值和极小值．
（II）若时，恒有，求实数的取值范围．

【推荐2】已知．
(1)求与y轴的交点A的坐标；
(2)若的图象在点A处的切线斜率为，求的极值．

【推荐3】已知函数的图象在点处的切线方程为．
(1)求的值和函数的解析式；
(2)求函数的单调区间和极值．

【推荐1】已知函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若恒成立，试确定实数k的取值范围；
（3）证明：且

【推荐2】已知函数（a为常数）.
（1）当时，求过原点的切线方程；
（2）讨论的单调区间和极值；
（3）若，恒成立，求a的取值范围.

【推荐3】已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，不等式恒成立，求的取值范围．