如图，已知
是平面
外一点，
，
，
.
（1）四点
，
，，
在同一平面内吗？说明理由；
（2）若
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
是平面外一点，，，.（1）四点
，，，在同一平面内吗？说明理由；（2）若
，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
更新时间：2021-11-01 12:50:19
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，
底面，
，
，
，为
的中点，是
上的点.
（1）若
平面
，证明：
平面
.
（2）求二面角
的余弦值.
中，底面，，，，为的中点，是上的点.（1）若
平面，证明：平面.（2）求二面角
的余弦值.
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【推荐2】如图，已知四棱锥的底面是正方形，平面，
，点
分别为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
的底面是正方形，平面，，点分别为的中点.（1）求证：
平面；（2）求二面角
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解题方法
【推荐3】如图1，2，在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，点M是AD上的点，且
.将
，
分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于P，连接EF，PB.
(1)求证：
；
(2)试判断PB与平面EFM的位置关系，并给出证明.
.将，分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于P，连接EF，PB. (1)求证：
；(2)试判断PB与平面EFM的位置关系，并给出证明.
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【推荐1】在如图所示的空间几何体中，
与
均是等边三角形，直线
平面
，直线
平面
，点是线段
的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
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平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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【推荐2】如图，在直三棱柱
中，
，
，
，点D为AC的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值；
(3)G是线段
上的一个内点（异于端点），判断直线CG与平面的位置关系，如果是相交，请作出交点．
中，，，，点D为AC的中点． (1)求证：
平面；(2)求平面
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【推荐3】如图，在四棱锥
中，
底面
，
，
，
，
，点E为棱PC的中点．证明：
(1)
平面
；
(2)平面
平面．
中，底面，，，，，点E为棱PC的中点．证明：(1)
平面；(2)平面
平面．
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【推荐1】如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AB＝2，BC＝CD＝1，顶点D1在底面ABCD内的射影恰为点C
(1)求证：AD1⊥BC；
(2)若直线DD1与直线AB所成的角为
，求平面ABC1D1与平面ABCD所成角(锐角)的余弦值．
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，底面为矩形，底面
，点是棱的中点.
（1）证明：平面
平面
.
（2）若
求二面角
的余弦值.
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【推荐1】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2BC＝2，CD＝
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(1)若平面PAD∩平面PBC＝l，求证：l∥BC；
(2)求证：平面PAC⊥平面PBD；
(3)若二面角B﹣PA﹣D的正切值为
，求四棱锥P﹣ABCD的体积．
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【推荐2】1.如图，正方形所在平面与等边
所在平面成的锐二面角为
，设平面
与平面
相交于直线
．
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
所在平面与等边所在平面成的锐二面角为，设平面与平面相交于直线．(1)求证：
；(2)求直线
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，PB⊥底面ABCD，
，设平面PAD与平面PBC的交线为．
(1)证明：
平面PAB；
(2)设Q为上的动点，求
与平面
所成角的正弦值的最大值．
的底面为直角梯形，，PB⊥底面ABCD，，设平面PAD与平面PBC的交线为．(1)证明：
平面PAB；(2)设Q为
上的动点，求与平面所成角的正弦值的最大值．
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