已知双曲线
，点
的坐标为
，过的直线
交双曲线
于点
.
(1)若直线又过的左焦点
，求
的值；
(2)若点
的坐标为
，求证：
为定值.
，点的坐标为，过的直线交双曲线于点.(1)若直线
又过的左焦点，求的值；(2)若点
的坐标为，求证：为定值.
21-22高三上·江苏南通·阶段练习 查看更多[5]
新疆乌鲁木齐第六十一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题第3章 圆锥曲线与方程 单元检测卷（已下线）专题4 圆锥曲线的综合应用-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】（已下线）专题29 圆锥曲线求定值七种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）江苏省南通市如皋市2021-2022学年高三上学期教学质量调研(一)数学试题
更新时间：2021/11/05 10:54:58
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知平面上的线段l及点P，任取l上一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离，记作
.
(1)求点
到线段l：
的距离；
(2)设l是长为2的线段，求点的集合
所表示的图形面积；
(3)写出到两条线段
､
距离相等的点的集合
，其中
，
，
，
，
，
.
.(1)求点
到线段l：的距离；(2)设l是长为2的线段，求点的集合
所表示的图形面积；(3)写出到两条线段
､距离相等的点的集合，其中，，，，，.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】过点
作圆
的切线，两切线分别与
轴交于点
，
.以
，
为焦点的椭圆经过点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
与椭圆的另一个交点为
，求直线
被椭圆截得的线段长.
作圆的切线，两切线分别与轴交于点，.以，为焦点的椭圆经过点.(1)求椭圆
的方程；(2)直线
与椭圆的另一个交点为，求直线被椭圆截得的线段长.
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的离心率为
，直线l过点
，
，且与椭圆C相切于点P.
?若存在，试求出直线m的方程；若不存在,请说明理由.
【推荐1】已知点
为双曲线
上任一点，
为双曲线的右焦点，过
作直线
的垂线，垂足为A，连接
并延长交y轴于
．
(1)求线段
的中点
的轨迹
的方程；
(2)已知
，过点
的直线l与轨迹E交于不同的两点M、N，设直线DM和直线DN的斜率分别为
和
，求证：
为定值．
为双曲线上任一点，为双曲线的右焦点，过作直线的垂线，垂足为A，连接并延长交y轴于．(1)求线段
的中点的轨迹的方程；(2)已知
，过点的直线l与轨迹E交于不同的两点M、N，设直线DM和直线DN的斜率分别为和，求证：为定值．
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【推荐2】已知双曲线的中心为坐标原点，左焦点为
，离心率为
．
(1)求的方程；
(2)记C的右顶点为A，过点A作直线
与C的左支交于
两点，且
，
，
为垂足．证明：存在定点
，使得
为定值．
的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为．(1)求
的方程；(2)记C的右顶点为A，过点A作直线
与C的左支交于两点，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值．
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的离心率为
，焦点到渐近线的距离为1.
的直线
为定值？若存在，求出点
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】在直角坐标系
中，直线
是双曲线
的一条渐近线，点
在双曲线C上，设
为双曲线上的动点，直线
与y轴相交于点P，点M关于y轴的对称点为N，直线
与y轴相交于点Q.
(1)求双曲线C的方程；
(2)在x轴上是否存在一点T，使得
，若存在，求T点的坐标；若不存在，说明理由；
(3)求M点的坐标，使得
的面积最小.
中，直线是双曲线的一条渐近线，点在双曲线C上，设为双曲线上的动点，直线与y轴相交于点P，点M关于y轴的对称点为N，直线与y轴相交于点Q.(1)求双曲线C的方程；
(2)在x轴上是否存在一点T，使得
，若存在，求T点的坐标；若不存在，说明理由；(3)求M点的坐标，使得
的面积最小.
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【推荐2】设
是以为焦点的抛物线
，
是以直线
与
为渐近线，以
为一个焦点的双曲线．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若与在第一象限内有两个公共点和，求
的取值范围，并求
的最大值；
（3）若
的面积
满足
，求的值．
是以为焦点的抛物线，是以直线与为渐近线，以为一个焦点的双曲线．（1）求双曲线
的标准方程；（2）若
与在第一象限内有两个公共点和，求的取值范围，并求的最大值；（3）若
的面积满足，求的值．
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的渐近线方程为
，点
在
上．
的直线
两点，直线
分别与直线
交于
两点.试探究：是否存在定点
，使得以
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知双曲线的离心率为
，且点
在双曲线上．
(1)求双曲线的标准方程．
(2)过点
的直线与双曲线的左、右两支分别交于点．问：在
轴上是否存在定点，使直线
与
的斜率之和为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
的离心率为，且点在双曲线上．(1)求双曲线
的标准方程．(2)过点
的直线与双曲线的左、右两支分别交于点．问：在轴上是否存在定点，使直线与的斜率之和为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知双曲线
的一个焦点坐标是
，一条渐近线方程是
.
（1）求双曲线的方程；
（2）若斜率为
的直线与该双曲线相交于不同的两点，
，且线段
的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形面积为
，求实数
的取值范围.
的一个焦点坐标是，一条渐近线方程是.（1）求双曲线的方程；
（2）若斜率为
的直线与该双曲线相交于不同的两点，，且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形面积为，求实数的取值范围.
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在C上，且
．
的直线与C相交于M，N两点，直线PM与QN交于点
，求
的值．
