【推荐1】已知函数（a为常数）和函数，且为奇函数．
(1)求实数a的值；
(2)设不等式恒成立，试求实数的范围．

【推荐2】已知集合A是函数g（x）=log_a[﹣（x﹣2a）（x﹣a）]（a＞0且a≠1）的定义域，集合B和集合C分别是函数的定义域和值域．
（1）求集合A，B，C；
（2）若A∪C=C，求实数a的取值范围．

【推荐3】求函数的值域和单调区间

【推荐1】已知函数是定义在上的偶函数.
(1)求实数的值；
(2)若，证明不等式：.

【推荐2】已知函数.
(1)若函数为偶函数， 求的值；
(2)设函数，已知当时，存在最大值，记为.
（i）求的表达式；
（ii）求的最大值.

【推荐3】设函数（e为常数，e＝2.718 28…，a∈R）.
（1）若函数为奇函数，求实数a的值；
（2）若.
①判断并证明函数f (x)的单调性；
②若存在，使得f (x²＋2mx)+f (2－m)=0成立，求实数m的取值范围.

【推荐1】现有以下三个条件：①不等式的解集为P；②函数的值域为P；③函数的定义域为，则函数的定义域为P.
请从以上三个条件中选择一个填到下面问题中的横线上，并求解.
已知___________，非空集合.若x∈P是x∈S的必要条件，求实数m的取值范围.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【推荐2】某科研团队在培养基中放入一定量的某种细菌进行研究．经过2分钟菌落的覆盖面积为48 mm²，经过3分钟覆盖面积为64 mm²，后期其蔓延速度越来越快；菌落的覆盖面积y（单位：mm²）与经过时间x（单位：min）的关系现有三个函数模型：①y＝ka^x（k＞0，a＞1）；②y＝log_bx（b＞1）；③y＝p＋q（p＞0）可供选择．（参考数据：lg 2≈0.301，lg 3≈0.477）
(1)选出你认为符合实际的函数模型，说明理由，并求出该模型的解析式．
(2)在理想状态下，至少经过多少分钟培养基中菌落的覆盖面积能超过300 mm²？（结果保留到整数）

【推荐3】设全集，集合，}．
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围．

【推荐1】设函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若对于，恒成立，求m的取值范围.

【推荐2】已知函数，.
(1)求的值域；
(2)讨论在上的单调性；
(3)设，，证明：.

【推荐3】定义在(－1，1)上的函数f(x)满足①对任意x、y∈(－1，1)，都有f(x)+f(y)=f()；②当x∈(－1，0)时，有f(x)>0．求证：．