已知椭圆
的左、右顶点分别为A，B，左、右焦点分别为
，短轴端点为P，Q，四边形
的周长为8，面积为
，且离心率
，直线l过椭圆C的右焦点且与椭圆C交于M、N两点，其中M点在第一象限．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若
分别为直线
的斜率，
是否为定值？若是，请求出此定值，若不是，请说明理由．
的左、右顶点分别为A，B，左、右焦点分别为，短轴端点为P，Q，四边形的周长为8，面积为，且离心率，直线l过椭圆C的右焦点且与椭圆C交于M、N两点，其中M点在第一象限．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若
分别为直线的斜率，是否为定值？若是，请求出此定值，若不是，请说明理由．
更新时间：2021-11-13 13:12:41
|
相似题推荐
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
【推荐1】已知椭圆
的左顶点、上顶点分别为
，
，离心率为
，
（
为坐标原点）的面积为1．
(1)求椭圆
的方程；
(2)已知过点
的直线
交椭圆于
，
两点（点，不在
轴上），直线
，
分别交
轴于点
，
，若
，
，且
，求直线的方程．
的左顶点、上顶点分别为，，离心率为，（为坐标原点）的面积为1．(1)求椭圆
的方程；(2)已知过点
的直线交椭圆于，两点（点，不在轴上），直线，分别交轴于点，，若，，且，求直线的方程．
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆C：
（
）的两焦点与短轴两端点围成面积为12的正方形.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)我们称圆心在椭圆上运动，半径为
的圆是椭圆的“卫星圆”.过原点O作椭圆C的“卫星圆”的两条切线，分别交椭圆C于A、B两点，若直线
、
的斜率为
、
，当
时，求此时“卫星圆”的个数.
（）的两焦点与短轴两端点围成面积为12的正方形.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)我们称圆心在椭圆上运动，半径为
的圆是椭圆的“卫星圆”.过原点O作椭圆C的“卫星圆”的两条切线，分别交椭圆C于A、B两点，若直线、的斜率为、，当时，求此时“卫星圆”的个数.
您最近半年使用：0次
和抛物线
有相同的焦点
，椭圆
，抛物线
，
，其中
为定值.
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】若曲线
上任意一点与点
连线的斜率之积为
，过原点的直线与曲线交于
两点，其中点在第二象限，过点作轴的垂线交
于点
．
（1）求曲线的方程；
（2）试比较
与
大小.
上任意一点与点连线的斜率之积为，过原点的直线与曲线交于两点，其中点在第二象限，过点作轴的垂线交于点．（1）求曲线
的方程；（2）试比较
与大小.
您最近半年使用：0次
解答题-证明题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知椭圆方程：
，其离心率为
，且
分别是其左顶点和上顶点，坐标原点到直线
的距离为
.
(1)求该椭圆的方程；
(2)已知直线
交椭圆于
两点，双曲线：
的右顶点
与
交双曲线左支于
两点，求证：直线
的斜率为定值，并求出定值.
，其离心率为，且分别是其左顶点和上顶点，坐标原点到直线的距离为.(1)求该椭圆的方程；
(2)已知直线
交椭圆于两点，双曲线：的右顶点与交双曲线左支于两点，求证：直线的斜率为定值，并求出定值.
您最近半年使用：0次
，左焦点
上的投影N与点B的连线交x轴于D点，D点的横坐标
是否为定值?若是，请求出定值；若不是，请说明理由
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，已知椭圆：， 其左右焦点为
及
，过点
的直线交椭圆于两点，线段
的中点为
，的中垂线与轴和轴分别交于
两点，且
、
、
构成等差数列.
（1）求椭圆的方程；
（2）记
的面积为
，
（为原点）的面积为
，试问：是否存在直线，使得
？说明理由.
：， 其左右焦点为及，过点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点，且、、构成等差数列.（1）求椭圆
的方程；（2）记
的面积为，（为原点）的面积为，试问：是否存在直线，使得？说明理由.
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知两圆
，动圆在圆
内部且和圆内切，和圆
外切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)过点
的直线与曲线交于两点.关于轴的对称点为
，求
面积的最大值.
，动圆在圆内部且和圆内切，和圆外切.(1)求动圆圆心
的轨迹的方程；(2)过点
的直线与曲线交于两点.关于轴的对称点为，求面积的最大值.
您最近半年使用：0次
的左、右顶点分别为
，
，且
，椭圆
为中点的弦所在直线的方程为
.
上一点，且
，
与椭圆
，
的面积分别为
的最大值，并求出此时点
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆：
的焦距为，圆：
经过点
.
(1)求椭圆与圆的方程；
(2)若直线：
与椭圆C交于点A，B，其中
，问：
是否为定值?若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由．
：的焦距为，圆：经过点.(1)求椭圆
与圆的方程；(2)若直线
：与椭圆C交于点A，B，其中，问：是否为定值?若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由．
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知
，
，动圆与圆外切且与圆内切． 圆心的轨迹为曲线．
(1)求曲线C的方程；
(2)是否存在过点
的直线交曲线C于A，B两点，使得点Q为中点时，直线的斜率与直线OQ的斜率乘积为定值？如果存在，求出这个定值，如果不存在，说明理由．
，，动圆与圆外切且与圆内切． 圆心的轨迹为曲线．(1)求曲线C的方程；
(2)是否存在过点
的直线交曲线C于A，B两点，使得点Q为中点时，直线的斜率与直线OQ的斜率乘积为定值？如果存在，求出这个定值，如果不存在，说明理由．
您最近半年使用：0次
，
且经过点
.
，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P，Q（均异于点A），求证：直线
与
的斜率之和为定值.
