如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，侧棱
底面，点E是
的中点，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
.
中，底面是正方形，侧棱底面，点E是的中点，，.(1)求证：
平面；(2)求证：
.
更新时间：2021-11-26 10:39:33
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，在底面
为菱形的平行六面体
中，
分别在棱
上，且
，且
．
(1)用向量
表示向量
；
(2)求证：
共面；
(3)当
为何值时，
．
为菱形的平行六面体中，分别在棱上，且，且．(1)用向量
表示向量；(2)求证：
共面；(3)当
为何值时，．
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【推荐2】在平行四边形ABCD中,AD=4,CD=3,∠D=60°,PA⊥平面ABCD,PA=6,求PC的长.
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，点P满足
．
，
，
表示
；
．
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【推荐1】如图，在棱长为2的正方体
中，
，
分别是棱
，
上的动点，且
.
（1）求证：
；
（2）当
取得最大值时，求二面角
的余弦值.
中，，分别是棱，上的动点，且.（1）求证：
；（2）当
取得最大值时，求二面角的余弦值.
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【推荐2】如图，在三棱锥
中，
平面
，底面是以
为斜边的等腰直角三角形，
，是线段
上一点．
（1）若为的中点，求直线与平面
所成角的正弦值．
（2）是否存在点，使得平面
平面
？若存在，请指出点的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由．
中，平面，底面是以为斜边的等腰直角三角形，，是线段上一点．（1）若
为的中点，求直线与平面所成角的正弦值．（2）是否存在点
，使得平面平面？若存在，请指出点的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由．
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【推荐3】已知正方体中，、分别是，
的中点，点
是棱
上的动点，．
(1)证明：
；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求线段
的值．
中，、分别是，的中点，点是棱上的动点，．(1)证明：
；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求线段的值．
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解题方法
【推荐1】如图在边长是
的正方体
中，
，
分别为，
的中点．应用空间向量方法求解下列问题．
(1)证明：
平面
；
(2)证明：
平面
．
的正方体中，，分别为，的中点．应用空间向量方法求解下列问题．(1)证明：
平面；(2)证明：
平面．
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【推荐2】如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别是
，DB的中点，G在棱CD上，
，H是
的中点，建立适当的空间直角坐标系，求线段
，EF，，FH所在直线的一个方向向量．
中，E，F分别是，DB的中点，G在棱CD上，，H是的中点，建立适当的空间直角坐标系，求线段，EF，，FH所在直线的一个方向向量．
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名校
解题方法
【推荐1】如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，
，
，底面ABCD，且
，M是棱PB的中点.
(1)证明：平面
平面PCD；
(2)求平面AMC与平面BMC的夹角的余弦值.
，，底面ABCD，且，M是棱PB的中点.(1)证明：平面
平面PCD；(2)求平面AMC与平面BMC的夹角的余弦值.
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【推荐2】如图，在长方体中，
，点为的中点.
(1)证明
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，，点为的中点.(1)证明
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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，点M是棱
．
，求证：
；
的正弦值；
