如图在边长是
的正方体
中，
，
分别为
，
的中点．应用空间向量方法求解下列问题．
(1)证明：
平面
；
(2)证明：
平面
．
的正方体中，，分别为，的中点．应用空间向量方法求解下列问题．(1)证明：
平面；(2)证明：
平面．
更新时间：2022-10-24 21:10:35
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB1=3a，D是A1C1的中点，E是B1C的中点.
（1）求cos<
>；
（2）在线段AA1上是否存在点F，使CF⊥平面B1DF？若存在，求出|
|；若不存在，请说明理由.
（1）求cos<
>；（2）在线段AA1上是否存在点F，使CF⊥平面B1DF？若存在，求出|
|；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知空间三点A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．
(1)若
，且
分别与
，
垂直，求向量的坐标；
(2)若
∥
，且
，求点P的坐标．
(1)若
，且分别与，垂直，求向量的坐标；(2)若
∥，且，求点P的坐标．
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．
；
在直线
上，求
的值；
为何值时，
与
垂直？
解答题-证明题
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名校
解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥
中，
底面ABCD，
，
，
，
，E为PC上一点，且
．
(1)求证：
平面PBC；
(2)求证：
平面BDE．
中，底面ABCD，，，，，E为PC上一点，且．(1)求证：
平面PBC；(2)求证：
平面BDE．
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(0.65)
名校
【推荐2】如图，在四棱锥
中，侧棱
底面
，底面是直角梯形，
∥
，
，且
，
，
是棱
的中点 ．
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求平面与平面
所成锐二面角的余弦值；
（Ⅲ）设点
是线段
上的动点，
与平面所成的角为
，求
的最大值．
中，侧棱底面，底面是直角梯形，∥，，且，，是棱的中点 ．
（Ⅰ）求证：
∥平面；（Ⅱ）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值；（Ⅲ）设点
是线段上的动点，与平面所成的角为，求的最大值．
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名校
【推荐3】在四棱锥中，底面是矩形，平面
平面
，
，M是的中点.
，
.
(1)求证；
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值；
(3)在线段
上是否存在点P，使得面
面，若存在，求
的值；若不存在，说明理由.
中，底面是矩形，平面平面，，M是的中点.，.(1)求证；
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)在线段
上是否存在点P，使得面面，若存在，求的值；若不存在，说明理由.
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【推荐1】已知正三棱锥
的所有棱长均为a，试建立空间直角坐标系，确定各棱所在直线的方向向量．
的所有棱长均为a，试建立空间直角坐标系，确定各棱所在直线的方向向量．
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解题方法
【推荐2】如图①，在矩形
中，
分别为
的中点，现将矩形
沿折至
的位置，使得平面
平面，
分别为
的中点，如图②所示．
(1)证明：
平面
；
(2)在线段
上是否存在点
，使得
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
中，分别为的中点，现将矩形沿折至的位置，使得平面平面，分别为的中点，如图②所示． (1)证明：
平面；(2)在线段
上是否存在点，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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（
）的左右焦点为
、
，右顶点为
，上顶点为
，且
.
的最大值；
、
两点，若
，求椭圆的方程.
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【推荐1】如图，已知矩形中，
，
，其中
为的中点，将矩形沿
折成二面角
，且有
.
(1)若点
为
的中点，求证
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，其中为的中点，将矩形沿折成二面角，且有.(1)若点
为的中点，求证平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
【推荐2】如图，将边长为2的正方形沿对角线
折叠，使得平面
平面
，若
平面
，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的大小.
沿对角线折叠，使得平面平面，若平面，且.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的大小.
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【推荐3】如图，在四棱锥中，平面，
，
，
，
，E为
的中点，F在
上，满足
.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，平面，，，，，E为的中点，F在上，满足.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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