【推荐1】设函数．
(1)当时，求的值；
(2)判断在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论；
(3)当时，的最小值为3，求m的值．

【推荐2】已知函数为定义域在上的增函数，且满足．
（1）求的值．
（2）如果求的取值范围．

【推荐3】定义在上的函数满足条件：对所有正实数x，y成立，且，当时，有成立．
（Ⅰ）求和的值；
（Ⅱ）证明：函数在上为单调递增函数．

【推荐1】已知函数，.
(1)当时，用单调性定义证明：在区间上单调递减；
(2)若在区间内有2个零点，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数为奇函数，.
(1)求的值；
(2)判断函数的单调性，并用单调性的定义证明；
(3)若存在，不等式有解，求实数的取值范围.

【推荐3】已知函数是定义域上的奇函数，．
(1)求的解析式；
(2)判断并证明函数在上的单调性；
(3)若函数，若对，，都有，求实数的取值范围．

【推荐1】设函数（为实常数）为奇函数，函数（且） .
(1)求实数的值；
(2)求函数在上的最大值；
(3)若，对所有的，及恒成立，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数．
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)求证：函数在上单调递减；
(3)写出函数，的最值，及取到最值时对应的x值（不需说明理由，直接写出结论即可）．

【推荐3】（1）已知函数，若对任意的，都有，求实数的取值范围；
（2）已知函数，集合，若任意的，总存在，使得成立，求实数a的取值范围．

【推荐1】已知函数是定义在R上的单调奇函数，且.
(1)求证：函数为R上的单调减函数；
(2)解不等式.

【推荐2】双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）.记双曲正弦函数为，双曲余弦函数为，已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质；①定义域均为，且在上是增函数；②为奇函数，为偶函数；③（常数是自然对数的底数；）.利用上述性质解决以下问题：
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；
(2)已知，记函数，当时，总有，求的最小值.

【推荐3】已知定义在上的函数是奇函数.
（1）求，的值；
（2）判断在上的单调性，并用定义证明；
（3）若对任意的，关于的不等式恒成立，求的取值范围.