【推荐1】求满足下列条件的点的轨迹方程.
（1）已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹；
（2）已知，两点的坐标分别是，，直线，相交于点，且它们的斜率之积是．求点的轨迹方程．

【推荐2】已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线：上.
(1)求圆心为的圆的标准方程；
(2)若线段DE的端点的坐标是，端点E在圆上运动，求DE的中点的轨迹方程.

【推荐3】为了保证海上平台的生产安全，海事部门在某平台的正东方向设立了观测站，在平台的正北方向设立了观测站，它们到平台的距离分别为12海里和海里，记海平面上到观测站和平台的距离之比为2的点的轨迹为曲线，规定曲线及其内部区域为安全预警区．
   
(1)如图，以为坐标原点，，为，轴的正方向，建立平面直角坐标系，求曲线的方程；
(2)海平面上有渔船从出发，沿方向直线行驶，为使渔船不进入预警区，求的取值范围．

【推荐1】已知动圆的圆心为点，圆过点且与直线：相切.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）若圆与圆：相交于、两点，求的取值范围.

【推荐2】已知圆M经过两点B（0，－2），C（4，0），且圆心在直线上．
(1)求圆M的方程；
(2)已知圆，若圆M与圆N相交的公共弦的弦长为，求r的值．

【推荐3】已知圆.
(1)若圆的半径为，求实数的值；
(2)当时，圆与圆交于，两点，求直线的方程和弦的长.