为了保证海上平台的生产安全，海事部门在某平台
的正东方向设立了观测站
，在平台的正北方向设立了观测站
，它们到平台的距离分别为12海里和
海里，记海平面上到观测站和平台的距离之比为2的点
的轨迹为曲线
，规定曲线及其内部区域为安全预警区．
(1)如图，以为坐标原点，
，
为
，
轴的正方向，建立平面直角坐标系，求曲线的方程；
(2)海平面上有渔船从出发，沿
方向直线行驶，为使渔船不进入预警区，求
的取值范围．
的正东方向设立了观测站，在平台的正北方向设立了观测站，它们到平台的距离分别为12海里和海里，记海平面上到观测站和平台的距离之比为2的点的轨迹为曲线，规定曲线及其内部区域为安全预警区． (1)如图，以
为坐标原点，，为，轴的正方向，建立平面直角坐标系，求曲线的方程；(2)海平面上有渔船从
出发，沿方向直线行驶，为使渔船不进入预警区，求的取值范围．
更新时间：2024-02-23 22:07:02
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【推荐1】已知①如图，长为
，宽为
的矩形
，以､为焦点的椭圆
恰好过
两点
②设圆
的圆心为
，直线
过点
，且与轴不重合，直线交圆于两点，过点
作
的平行线交
于，判断点的轨迹是否椭圆
（1）在①②两个条件中任选一个条件，求椭圆的标准方程；
（2）根据（1）所得椭圆的标准方程，
为椭圆上的任一点，
轴于
点，点
满足
，当在椭圆上运动时，点的轨迹恰好为圆时，求
的值.
，宽为的矩形，以､为焦点的椭圆恰好过两点②设圆
的圆心为，直线过点，且与轴不重合，直线交圆于两点，过点作的平行线交于，判断点的轨迹是否椭圆（1）在①②两个条件中任选一个条件，求椭圆
的标准方程；（2）根据（1）所得椭圆
的标准方程，为椭圆上的任一点，轴于点，点满足，当在椭圆上运动时，点的轨迹恰好为圆时，求的值.
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，平面上一动点P满足：
，且
，
，
．
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)过点N的直线l（斜率为正）交圆G于A、C两点，交动点P的轨迹于B、D两点（A、B在第一象限），若
，求直线l的方程．
，平面上一动点P满足：，且，，．(1)求动点P的轨迹方程；
(2)过点N的直线l（斜率为正）交圆G于A、C两点，交动点P的轨迹于B、D两点（A、B在第一象限），若
，求直线l的方程．
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，点
上一动点，过点
，求
外接圆的方程；
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两点，求
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（1）求圆的方程；
（2）设直线
与圆相交于，两点，求实数
的取值范围；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得过点
的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．
的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．（1）求圆
的方程；（2）设直线
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【推荐2】已知线段的端点的坐标为
，端点在圆
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(1)求线段的中点的轨迹方程；
(2)若直线
与点的轨迹恒有交点，求的取值范围.
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的中点的轨迹方程；(2)若直线
与点的轨迹恒有交点，求的取值范围.
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：
上，且与直线
：
相切于点
．
的直线
两点，且
，求直线
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【推荐1】如图，第25届中国机器人及人工智能大赛总决赛中，主办方设计了一个矩形坐标场地（包含地界和内部），
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，若机器犬和机器人在场地内沿着直线方向同时到达场地内某点P，则机器犬将被机器人捕获，点P叫成功点．
(2)若N为矩形场地边上的一点，若机器犬在线段
上都能逃脱，问N点应在何处？
（包含地界和内部），长为12米，在边上距离B点5米的E处放置一只机器犬，在距离B点2米的F处放置一个机器人，机器人行走的速度为v，机器犬行走的速度为，若机器犬和机器人在场地内沿着直线方向同时到达场地内某点P，则机器犬将被机器人捕获，点P叫成功点．
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(1)建立直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程；
(2)为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5m．请计算车辆通过隧道的限制高度是多少．
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，求“将军饮马”的最短总路程；
，求“将军饮马”的最短总路程.
