如图，第25届中国机器人及人工智能大赛总决赛中，主办方设计了一个矩形坐标场地
（包含地界和内部），
长为12米，在
边上距离B点5米的E处放置一只机器犬，在距离B点2米的F处放置一个机器人，机器人行走的速度为v，机器犬行走的速度为
，若机器犬和机器人在场地内沿着直线方向同时到达场地内某点P，则机器犬将被机器人捕获，点P叫成功点．
(2)若N为矩形场地边上的一点，若机器犬在线段
上都能逃脱，问N点应在何处？
（包含地界和内部），长为12米，在边上距离B点5米的E处放置一只机器犬，在距离B点2米的F处放置一个机器人，机器人行走的速度为v，机器犬行走的速度为，若机器犬和机器人在场地内沿着直线方向同时到达场地内某点P，则机器犬将被机器人捕获，点P叫成功点．
(2)若N为矩形场地
边上的一点，若机器犬在线段上都能逃脱，问N点应在何处？
23-24高二上·吉林·期末 查看更多[2]
更新时间：2024-01-14 09:11:49
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知
，动点
满足
;
（1）求动点
的轨迹方程
；
（2）过
作两条互相垂直的直线
，分别交曲线于
四点，求四边形
面积的最大值.
，动点满足;（1）求动点
的轨迹方程；（2）过
作两条互相垂直的直线，分别交曲线于四点，求四边形面积的最大值.
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解答题-问答题
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(0.65)
【推荐2】已知圆
，直线
．
(1)判断直线
与圆
的位置关系；
(2)设直线与圆相交于
，
两点，且
，求直线的方程；
(3)设直线与圆相交于，两点，求弦中点的轨迹方程．
，直线．(1)判断直线
与圆的位置关系；(2)设直线
与圆相交于，两点，且，求直线的方程；(3)设直线
与圆相交于，两点，求弦中点的轨迹方程．
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，
.
，
分别经过定点
;如果不存在，说明理由.
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名校
【推荐1】红谷隧道是江西南昌穿越赣江的一条过江行车通道，总长2997米，在南昌大桥和新八一大桥之间，也是国内最大的水下立交系统.已知隧道截面是一圆拱形（圆拱形是取某一圆周的一部分构成巷道拱部的形状），路面宽度
米，高4米.车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.5米，高为3.5米的货车能否驶入这个隧道？请说明理由.
（参考数据：
）
米，高4米.车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.5米，高为3.5米的货车能否驶入这个隧道？请说明理由.（参考数据：
）
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名校
解题方法
【推荐2】党的二十大报告提出要加快建设交通强国.在我国
万平方千米的大地之下拥有超过
座，总长接近赤道长度的隧道（约
千米）.这些隧道样式多种多样，它们或傍山而过，上方构筑顶棚形成“明洞”﹔或挂于峭壁，每隔一段开出“天窗”形成挂壁公路.但是更多时候它们都隐伏于山体之中，只露出窄窄的出入口洞门、佛山某学生学过圆的知识后受此启发，为山体隧道设计了一个圆弧形洞门样式，如图所示，路宽为
米，洞门最高处距路面
米.
(1)建立适当的平面直角坐标系，求圆弧
的方程.(2)为使双向行驶的车辆更加安全，该同学进一步优化了设计方案，在路中间建立了
米宽的隔墙.某货车装满货物后整体呈长方体状，宽米，高
米，则此货车能否通过该洞门?并说明理由.
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米的点A处，有一台360°全景摄像头，其安装高度低于建筑物高度．请建立恰当的平面直角坐标系，并解决问题：
解答题-问答题
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适中
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名校
【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，已知直线
与圆O：
相切．
（1）直线l过点(2，1)且截圆O所得的弦长为
，求直线l的方程；
（2）已知直线y＝3与圆O交于A，B两点，P是圆上异于A，B的任意一点，且直线AP，BP与y轴相交于M，N点．判断点M、N的纵坐标之积是否为定值?若是，求出该定值；若不是，说明理由．
与圆O：相切．（1）直线l过点(2，1)且截圆O所得的弦长为
，求直线l的方程；（2）已知直线y＝3与圆O交于A，B两点，P是圆上异于A，B的任意一点，且直线AP，BP与y轴相交于M，N点．判断点M、N的纵坐标之积是否为定值?若是，求出该定值；若不是，说明理由．
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适中
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名校
【推荐2】已知圆
为圆上一点.
(1)求
的取值范围；
(2)圆
的圆心为
，与圆相交于
、
两点，
为圆上相异于、的点，直线
分别与
轴交于点、
，求
的最大值.
为圆上一点.(1)求
的取值范围；(2)圆
的圆心为，与圆相交于、两点，为圆上相异于、的点，直线分别与轴交于点、，求的最大值.
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，求证：直线CP必过一定点．
