如图，椭圆E：
( a > b >0)经过点 A (0，—1)，且离心率为
．
(1)求椭圆E的方程；
(2)经过点(1，1)，且斜率为 k 的直线与椭圆 E 交于不同两点P，Q(均异于点A)，求直线 AP 与直线 AQ 的斜率之和
( a > b >0)经过点 A (0，—1)，且离心率为．(1)求椭圆E的方程；
(2)经过点(1，1)，且斜率为 k 的直线与椭圆 E 交于不同两点P，Q(均异于点A)，求直线 AP 与直线 AQ 的斜率之和
更新时间：2021-12-15 09:02:14
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
：
的短轴长为
，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)点
为直线
上的动点，过点的动直线
与椭圆相交于不同的
，
两点，在线段
上取点
，满足
，证明：点的轨迹过定点.
：的短轴长为，离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)点
为直线上的动点，过点的动直线与椭圆相交于不同的，两点，在线段上取点，满足，证明：点的轨迹过定点.
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(0.65)
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，点
为左焦点，过点作
轴的垂线交椭圆于，两点，且
.
（1）求椭圆的方程；
（2）在圆
上是否存在一点，使得在点处的切线与椭圆相交于
，
两点，且满足
？若存在，求的方程；若不存在，请说明理由.
的离心率为，点为左焦点，过点作轴的垂线交椭圆于，两点，且.（1）求椭圆
的方程；（2）在圆
上是否存在一点，使得在点处的切线与椭圆相交于，两点，且满足？若存在，求的方程；若不存在，请说明理由.
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，离心率
.
，证明：直线
与以原点为圆心的某个定圆相切，并求这个定圆.
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆的离心率为，C的左焦点、右顶点分别为F，A，点P在C上，且当P位于C的上顶点时，
的面积为
.
(1)求C的标准方程；
(2)延长线段PF交椭圆C于另一点Q，求
的最大值.
的离心率为，C的左焦点、右顶点分别为F，A，点P在C上，且当P位于C的上顶点时，的面积为.(1)求C的标准方程；
(2)延长线段PF交椭圆C于另一点Q，求
的最大值.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，离心率为
，过且斜率不为0的直线与椭圆交于，两点，
的周长为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设
为坐标原点，求
的取值范围．
的左、右焦点分别为、，离心率为，过且斜率不为0的直线与椭圆交于，两点，的周长为．（1）求椭圆
的方程；（2）设
为坐标原点，求的取值范围．
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的离心率为
，四边形
的顶点在椭圆
过原点
．
的取值范围；
解答题
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适中
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解题方法
【推荐1】已知为椭圆
的一个焦点，过原点的直线与椭圆交于
两点，且
，
的面积为
.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若
，过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于
两点，线段的垂直平分线与轴交于点
，求点横坐标的取值范围.
为椭圆的一个焦点，过原点的直线与椭圆交于两点，且，的面积为.（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若
，过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求点横坐标的取值范围.
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(0.65)
【推荐2】已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为
，焦距为，过点
垂直与轴且不过点E（2,1）的直线l与椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线x＝3交于点M.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若AB垂直于x轴，求直线MB的斜率．
（a＞b＞0）的离心率为，焦距为，过点垂直与轴且不过点E（2,1）的直线l与椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线x＝3交于点M.（1）求椭圆C的方程；
（2）若AB垂直于x轴，求直线MB的斜率．
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的左、右点分别为
点
在椭圆上，且
的方程；
的直线
求直线
的斜率之积为
求证:
为定值.
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(0.65)
解题方法
【推荐1】已知圆
，为
上任意一点，
，
的垂直平分线交
于点，记点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）已知点
，过
的直线交于
两点，证明：直线
的斜率与直线
的斜率之和为定值.
，为上任意一点，，的垂直平分线交于点，记点的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）已知点
，过的直线交于两点，证明：直线的斜率与直线的斜率之和为定值.
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(0.65)
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为，且过点
，直线
交椭圆C于A､B两点，直线PA与直线PB斜率之积为
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)求k的值.
的离心率为，且过点，直线交椭圆C于A､B两点，直线PA与直线PB斜率之积为.(1)求椭圆C的方程；
(2)求k的值.
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的离心率
，且被直线
截得的线段长为
，求椭圆
，其中
，若点
上的任意一点，过点
于
两点，
，问：
是否为定值？若为定值，求出该定值；否则，说明理由.
