如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为菱形,PA=AB=2,PB=,∠ABC=60°,且平面PAC⊥平面ABCD.(1)证明:PA⊥平面ABCD;
(2)若M是PC上一点,且BM⊥PC,求三棱锥M-BCD的体积.
(2)若M是PC上一点,且BM⊥PC,求三棱锥M-BCD的体积.
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更新时间:2021-12-16 07:34:22
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解题方法
【推荐1】如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面,,分别是、的中点.
(1)证明:平面;
(2)证明:平面;
(3)若平面,求四棱锥的体积.
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真题
【推荐2】如图,正三棱柱的底面边长的3,侧棱,D是延长线上一点,且.(1)求证:直线平面;
(2)求二面角的大小;
(3)求三棱锥的体积.
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【推荐1】如图,已知四棱锥S-ABCD,底面四边形ABCD为平行四边形,,,.若点G在棱AD上,满足,点E在棱SB上,满足,侧面SBC⊥底面ABCD.
(1)求证:CE⊥平面SBG;
(2)若SC⊥底面ABCD且,求二面角S-GB-C的余弦值.
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【推荐2】如图,在四棱锥中,底面ABCD为正方形,平面平面ABCD,Q为棱PD的中点,.
(1)求证:平面ABCD;
(2)求二面角的余弦值.
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【推荐3】已知在长方形中,,点是的中点,沿折起平面,使平面平面.
(1)求证:在四棱锥中,;
(2)若在线段上存在点,使二面角的余弦值为,求的值;
(3)在(2)的条件下,求点到平面的距离.
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解题方法
【推荐1】圆柱如图所示,为下底面圆的直径,为上底面圆的直径,底面,,,.
(1)证明:面.
(2)求圆柱的体积.
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解题方法
【推荐2】如图,在斜三棱柱中,平面平面且,点到平面.的距离为.
(1)求证:;
(2)若,求平面与平面夹角的余弦值.
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【推荐1】如图,已知长方形中,,,为的中点.将沿折起,使得平面⊥平面.
(1)求证:;
(2)若点是线段上的一动点,当二面角的余弦值为时,求线段的长.
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【推荐2】如图,已知四棱锥是边长为4的等边三角形,满足,.
(1)求证:;
(2)若与平面所成的角为,求二面角的余弦值.
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【推荐3】如图所示,已知在五棱锥中,底面为凸五边形,,,,,F为上的点,且,平面与底面垂直.求证:
(1)平面;
(2).
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