【推荐1】平面内与两定点，连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上，两点所成的曲线记为曲线C.
(1)求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；
(2)若时，对应的曲线为；对给定的，对应的曲线为.设，是的两个焦点，试问：在上是否存在点N，使得的面积，并证明你的结论.

【推荐2】已知曲线C的方程为．
（1）求曲线C的离心率；
（2）设曲线C的右焦点为F，斜率为k的动直线l过点F与曲线C交于A，B两点，线段的垂直平分线交x轴于点P，证明：为定值．

【推荐3】在平面直角坐标系中，已知，，（ ），，O为坐标原点，若实数使向量 ，和满足： ，设点P的轨迹为．
（1）求的方程，并判断 是怎样的曲线；
（2）当时，过点 且斜率为1的直线与相交的另一个交点为 ，能否在直线上找到一点 ，恰使△为正三角形？请说明理由．

【推荐1】已知中，．
（1）求点C的轨迹方程，并指出轨迹曲线的形状；
（2）求面积的最大值．

【推荐2】试讨论方程所表示的曲线.

【推荐1】漳州市某研学基地，因地制宜划出一片区域，打造成“生态水果特色区”.经调研发现：某水果树的单株产量单位：千克与施用肥料单位：千克满足如下关系：，且单株施用肥料及其它成本总投入为元.已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为单位：元
(1)求函数的解析式；
(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？

【推荐2】已知函数.
(1)若函数在区间上单调，求实数a的取值范围；
(2)当时，记在区间上的最小值为，求的表达式．

【推荐3】某工厂生产某种电子产品配件，关键环节是需要焊接“接线盒”，焊接是否成功直接导致产品“合格”与“不合格”，公司检验组经过大量后期出厂检测发现“不合格”产品和“合格”产品的性能指标有明显差异，得到如下的“不合格”产品和“合格”产品该指标的频率分布直方图：
   
利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值，将该指标大于的产品判定为“不合格”，小于或等于的产品判定为“合格”．此检测标准的漏检率是将“不合格”产品判定为“合格”产品的概率，记为；错检率是将“合格”产品判定为“不合格”产品的概率，记为．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．
(1)当漏检率时，求临界值和错检率；
(2)设函数，当时，求的解析式，并求在区间的最小值．