【推荐1】已知函数.
(1)若，求的值；
(2)若函数有且仅有一个零点，求实数a的取值范围.

【推荐2】方程的两个正数解满足，求的取值范围．

【推荐3】已知函数，且.
（1）求的定义域；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）求使时的取值范围.

【推荐1】已知，，，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．

【推荐2】（1）已知，当是第三象限角，且时，求的值.
（2）计算：.

【推荐3】在中，为三个内角，.
（1）若，求角;
（2）若有解，求实数的取值范围；
（3）求的值.

【推荐1】在中，已知，判断的形状．

【推荐2】已知，．
(1)求cos2α的值；
(2)若，且，求角β．

【推荐3】已知的内角，，的对边分别为，，．
(1)若，，，求的面积；
(2)若，证明：．

【推荐1】已知，，，，
（1）求的值；
（2）求的值.

【推荐2】已知，.
(1)求的值；
(2)若，且，求的值.

【推荐3】扇形的圆心角为，所在圆半径为，它按如图1、图2两种方式有内接矩形.
       
(1)矩形的顶点在扇形的半径上，顶点在圆弧上，顶点在半径上，设；
(2)点是圆弧的中点，矩形的顶点在圆弧上，且关于直线对称，顶点分别在半径上，直线分别交于点，设.试研究（1）（2）两种方式下矩形面积的最大值，并说明两种方式下哪一种矩形面积最大？