已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，其短轴长为2，离心率为
．点
，
为椭圆内一定点（不在坐标轴上），过点
的两直线分别与椭圆交于点
，
和
，
，且
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)证明：直线
的斜率为定值．
的中心在坐标原点，焦点在轴上，其短轴长为2，离心率为．点，为椭圆内一定点（不在坐标轴上），过点的两直线分别与椭圆交于点，和，，且．(1)求椭圆
的标准方程；(2)证明：直线
的斜率为定值．
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（已下线）第44讲 解析几何中的极点极线问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练
更新时间：2022-01-14 09:55:51
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知椭圆
的离心率为，
分别是
的上、下顶点，
，
分别是的左、右顶点．
(1)求的方程；
(2)设为第二象限内上的动点，直线
与直线
交于点，直线
与直线
交于点
，求证：
．
的离心率为，分别是的上、下顶点，，分别是的左、右顶点．(1)求
的方程；(2)设
为第二象限内上的动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点，求证：．
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解答题-问答题
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】已知点
，椭圆
的离心率为
，右焦点
到上顶点的距离为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在过点且与轴不垂直的直线椭圆交于、两点，使得点在线段的中垂线上？若存在，求出直线
；若不存在，说明理由．
，椭圆的离心率为，右焦点到上顶点的距离为．(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在过点
且与轴不垂直的直线椭圆交于、两点，使得点在线段的中垂线上？若存在，求出直线；若不存在，说明理由．
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，且过点
.
【推荐1】设椭圆
的左、右焦点分别为
，左顶点为上顶点为.已知
.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设为椭圆上在第一象限内一点,射线
与椭圆的另一个公共点为
,满足
，直线
交轴于点，
的面积为
.
(i)求椭圆的方程.
(ii)过点
作不与
轴垂直的直线交椭圆于
（异于点）两点，试判断
的大小是否为定值，并说明理由.
的左、右焦点分别为，左顶点为上顶点为.已知.（1）求椭圆的离心率；
（2）设
为椭圆上在第一象限内一点,射线与椭圆的另一个公共点为,满足，直线交轴于点，的面积为.(i)求椭圆
的方程.(ii)过点
作不与轴垂直的直线交椭圆于（异于点）两点，试判断的大小是否为定值，并说明理由.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知点在圆
上，，的坐标分别为
，
，线段的垂直平分线交线段
于点.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)
为曲线上不同于的两点，直线
分别经过点
，求证：直线
与直线
的斜率之积为定值.
在圆上，，的坐标分别为，，线段的垂直平分线交线段于点.(1)求点
的轨迹的方程；(2)
为曲线上不同于的两点，直线分别经过点，求证：直线与直线的斜率之积为定值.
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