【推荐1】已知函数，．
(1)若曲线在原点处的切线与曲线相交于不同的两点，，曲线在，点处的切线交于点，求的值；
(2)当时，设，证明：对任意的，，成立．

【推荐2】已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若存在正实数，使得对任意的，都有，求的取值范围．

【推荐3】已知函数，其中
(I)求函数在(1,0)点的切线方程;
(II)若函数在其定义域内为单调递增函数,求实数p的取值范围;
(III)若函数,且，若在[1,e]上至少存在一个x的值使成立,求实数p的取值范围.

【推荐1】已知双曲线：的左焦点为，左准线与轴的交点是圆的圆心，圆恰好经过坐标原点，设是圆上任意一点.
(1)求圆的方程；
(2)若直线与直线交于点，且为线段的中点，求直线被圆所截得的弦长；
(3)在平面上是否存在定点，使得对圆上任意的点有？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

【推荐3】已知圆以及圆.

(1)求过点（1，2），并经过圆M与圆C的交点的圆的标准方程；
(2)设，过点D作斜率非0的直线，交圆M于P、Q两点.
（i）过点D作与直线l₁垂直的直线l₂，交圆M于EF两点，记四边形EPFQ的面积为S，求S的最大值；
（ii）设B(6，0)，过原点O的直线OP与BQ相交于点N，试讨论点N是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，说明理由.

【推荐1】过抛物线上一定点作两条直线分别交抛物线于，，
（1）若横坐标为的点到焦点的距离为1，求抛物线方程；
（2）若为抛物线的顶点，，试证明：过、两点的直线必过定点；
（3）当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线的斜率是非零常数.

【推荐2】拋物线上的到焦点的距离为4，直线经过与抛物线相交于两点，是直线与轴的交点，直线分别交轴于两点．
(1)求抛物线方程；
(2)求证：为定值．

【推荐3】已知抛物线的焦点为F，A，B是该抛物线上不重合的两个动点，O为坐标原点，当A点的横坐标为4时，．
(1)求抛物线C的方程；
(2)以AB为直径的圆经过点，点A，B都不与点P重合，求的最小值．