在平面直角坐标系
中，已知过点
的直线
与双曲线
交于
、
两点，与
轴交于点
，且
，
.
(1)当点在第一象限且
时，求直线的方程；
(2)求证：
为定值.
中，已知过点的直线与双曲线交于、两点，与轴交于点，且，.(1)当点
在第一象限且时，求直线的方程；(2)求证：
为定值.
21-22高二下·江苏南京·开学考试 查看更多[2]
更新时间：2022-03-22 15:33:05
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知三角形的顶点
，
，
.
(1)求
边上的高
所在的直线方程；
(2)求
边上的中线
所在的直线方程.
，，.(1)求
边上的高所在的直线方程；(2)求
边上的中线所在的直线方程.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知平面上一动点A的坐标为
.
（1）求点A的轨迹E的方程；
（2）点B在轨迹E上，且纵坐标为
.
（i）证明直线AB过定点，并求出定点坐标；
（ii）分别以A，B为圆心作与直线
相切的圆，两圆公共弦的中点为H，在平面内是否存在定点P，使得
为定值？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.
.（1）求点A的轨迹E的方程；
（2）点B在轨迹E上，且纵坐标为
.（i）证明直线AB过定点，并求出定点坐标；
（ii）分别以A，B为圆心作与直线
相切的圆，两圆公共弦的中点为H，在平面内是否存在定点P，使得为定值？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.
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，焦点坐标分别为
，
.
，
，P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交y轴于M、N，求
的值；
，
，且
，
，分别以OG、OH为边作两正方形，求此两正方形的面积和的最小值，并求出取得最小值时的G、H点坐标.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】设双曲线
的左、右顶点分别为
、
，右焦点为
，已知
，
.
(1)求双曲线的方程及其渐近线方程；
(2)过点
的直线与双曲线相交于，
两点，
能否是线段
的中点？为什么？
的左、右顶点分别为、，右焦点为，已知，.(1)求双曲线的方程及其渐近线方程；
(2)过点
的直线与双曲线相交于，两点，能否是线段的中点？为什么？
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知点
、
为双曲线
的左、右焦点，过作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，且
，圆O的方程是
．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为
、
，求证：
为定值；
（3）若过圆O上点
作圆O的切线l交双曲线C于A、B两点，求证：
．
、为双曲线的左、右焦点，过作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，且，圆O的方程是．（1）求双曲线C的方程；
（2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为
、，求证：为定值；（3）若过圆O上点
作圆O的切线l交双曲线C于A、B两点，求证：．
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右支上一点，A，B是双曲线的左右顶点，过A，B分别作直线PA，PB的垂线AQ，BQ，AQ与BQ的交点为Q，PA与BQ的交点为C．
，求
的值；
的面积分别为
，当
时，求
的取值范围．
解答题-证明题
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(0.65)
名校
【推荐1】在直角坐标系中，曲线C的的参数方程为
，t为参数且
．曲线C与x轴交与点A，与y轴交于点B．
(1)求证：
．
(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求以B为圆心，且过原点的圆B的极坐标方程．
，t为参数且．曲线C与x轴交与点A，与y轴交于点B．(1)求证：
．(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求以B为圆心，且过原点的圆B的极坐标方程．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
（t为参数），曲线C与直线
相交于M，N两点.
(1)求
的面积；
(2)以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求外接圆的极坐标方程.
（t为参数），曲线C与直线相交于M，N两点.(1)求
的面积；(2)以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求
外接圆的极坐标方程.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】在直角坐标系中，曲线
的参数方程为
（t为参数且
），曲线与x轴，y轴分别交于A，B两点，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
(1)求A，B两点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；
(2)设直线与曲线：交于P，Q两点，求
的值．
中，曲线的参数方程为（t为参数且），曲线与x轴，y轴分别交于A，B两点，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求A，B两点的直角坐标及曲线
的直角坐标方程；(2)设直线
与曲线：交于P，Q两点，求的值．
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