在直三棱柱
中，
，D，E分别为BC，
的中点，
，∠ABC=60°.
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角D-AE-B的余弦值.
中，，D，E分别为BC，的中点，，∠ABC=60°.(1)证明：
平面；(2)求二面角D-AE-B的余弦值.
更新时间：2022-03-30 11:41:11
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解答题-问答题
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(0.65)
名校
【推荐1】如图，四棱锥
的底面
是直角梯形，
，
，
，
，且
，
，
.
（1）证明：
平面
；
（2）求钝二面角
的余弦值.
的底面是直角梯形，，，，，且，，.（1）证明：
平面；（2）求钝二面角
的余弦值.
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【推荐2】在四棱锥中，四边形是正方形，
平面，
，E，F分别为棱
，
的中点.
(1)求证
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，四边形是正方形，平面，，E，F分别为棱，的中点. (1)求证
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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，
，
，
分别是
的中点.
平面
；
的体积.
【推荐1】如图，在斜三棱柱中，
为
的中点，
为上靠近A的三等分点，
为
上靠近
的三等分点．
(1)证明：平面
//平面
．
(2)若
平面
，
，与平面的距离为
，
，
，三棱锥
的体积为
，试写出关于的函数关系式．
(3)在（2）的条件下，当为多少时，三棱锥的体积取得最大值？并求出最大值．
中，为的中点，为上靠近A的三等分点，为上靠近的三等分点． (1)证明：平面
//平面．(2)若
平面，，与平面的距离为，，，三棱锥的体积为，试写出关于的函数关系式．(3)在（2）的条件下，当
为多少时，三棱锥的体积取得最大值？并求出最大值．
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解题方法
【推荐2】如图，已知四棱锥
中，底面是边长为2的正方形，侧棱
底面，且
为侧棱
的中点．
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
(3)若F为侧棱的中点，求证：平面
．
中，底面是边长为2的正方形，侧棱底面，且为侧棱的中点．
平面；(2)求三棱锥
的体积．(3)若F为侧棱
的中点，求证：平面．
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中，
共面，
是正三角形，四边形
平面
，点
中点.
，使得平面
平面
，请说明理由；
所成二面角的正弦值
；
.
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【推荐1】如图，已知在正方体
中，是的中点，
是
的中点．
(1)问：向量
，
，
是否为共面向量？
(2)求
．
(3)写出平面
的一个法向量．
中，是的中点，是的中点．(1)问：向量
，，是否为共面向量？(2)求
．(3)写出平面
的一个法向量．
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【推荐2】如图，在正四棱台中，
.
(1)证明：
平面
；
(2)若正四棱台的侧棱长为
，过直线
的平面
与平行，求平面与平面
夹角的正弦值.
中，.(1)证明：
平面；(2)若正四棱台
的侧棱长为，过直线的平面与平行，求平面与平面夹角的正弦值.
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名校
【推荐3】如图，四棱锥中，平面
平面，
，，
，
，
，
．是
中点，是上一点．
(1)是否存在点使得
平面，若存在求
的长．若不存在，请说明理由；
(2)二面角
的余弦值为
，求
的值．
中，平面平面，，，，，，．是中点，是上一点．(1)是否存在点
使得平面，若存在求的长．若不存在，请说明理由；(2)二面角
的余弦值为，求的值．
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（1）证明：平面
平面
；
（2）求二面角
的正弦值.
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的正弦值.
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【推荐2】如图，四棱锥
中，底面是平行四边形，
底面
（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）若
，求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）当时，在线段
上是否存在一点使二面角
为
，若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．
中，底面是平行四边形，底面（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值；（Ⅲ）当
时，在线段上是否存在一点使二面角为，若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．
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【推荐3】如图，在直角梯形
中，
，
是
的中点，将
沿折起，使得
.
(1)若是的中点，求证：
平面
；
(2)求二面角
的大小.
中，，是的中点，将沿折起，使得.(1)若
是的中点，求证：平面；(2)求二面角
的大小.
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