【推荐1】已知正项数列满足.
（1）求证：数列是等差数列;
（2）若数列满足，且数列的最大项为，最小项为，求的值.

【推荐2】已知数列是无穷数列，其前n项，，中的最大项记为，第n项之后的所有项，，，中的最小项记为数列满足．
（1）若，求的通项公式；
（2）若，，求数列的通项公式
（3）判断命题“是常数列的充分不必要条件是为递增的等差数列”的真假，并说明理由．

【推荐3】某工厂去年12月试产1050个高新电子产品，产品合格率为，从今年1月开始，工厂在接下来的两年中将生产这款产品. 1月按照去年12月的产量和产品合格率生产，以后每月的产照都在前一个月的基础是提高，产品合格率比前一个月增加，那么生产该产品一年后，月不合格品的数量能否控制在个以内？并用所学数列知识，加以说明理由.
附表：（可能用到的数据）

【推荐1】已知为正项等比数列，记为数列的前项和，，.
(1)求的通项公式；
(2)求.

【推荐2】已知数列是等差数列，且，前四项的和为16，数列满足，，且数列为等比数列.
(1)求数列和的通项公式：
(2)求数列的前项和.

【推荐3】等差数列的前项和为，，；数列中，，且满足．
（1）求，的通项；
（2）求数列的前项和．

【推荐1】已知正项等比数列的前n项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)数列满足，当时，，求数列的前n项和．

【推荐2】已知为等差数列，为等比数列，，，.
(1)求和的通项公式；
(2)求数列的前项和；
(3)记，对任意的，恒有，求的取值范围.

【推荐3】已知等比数列中，，数列满足，
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：数列为等差数列，并求前项和的最大值

【推荐1】已知首项为2的数列满足，记.
(1)求证：数列是一个等差数列；
(2)求数列的前10项和.

【推荐2】已知为数列的前项和，且（），.
(1)求数列与的通项公式；
(2)求数列的前项和；
(3)设数列的前项和为，求数列的前项和.

【推荐3】已知公差不为零的等差数列的前项和为，，且，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，证明：．