组卷网 > 高中数学综合库 > 函数与导数 > 导数及其应用 > 导数的综合应用 > 利用导数解决实际应用问题 > 利润最大问题
题型:解答题-应用题 难度:0.85 引用次数:763 题号:15581396
2021年10月16日,是第41个世界粮食日.黑龙江作为全国粮食生产大省,连续十一年粮食产量位居全国首位.近年来受疫情影响,全国各地经济产值均有所下降.为改变现状,各省均推出支持企业落户创业政策,哈市某企业响应号召,引进一条先进食品生产线,以稻米为原料进行深加工,发明了一种新产品,若该产品的质量指标值为m),其质量指标等级划分如表:

质量指标值m

[70,75)

[75,80)

[80,85)

[85,90)

[90,95)

[95,100]

质量指标等级

废品

次品

三级

二级

一级

特级

为了解该产品的经济效益并及时调整生产线,该企业先进行试生产,现从试生产的产品中随机抽取了10000件,将其质量指标值m的数据作为样本,绘制如下频率分布直方图:

(1)若将频率作为概率,从这10000件产品中随机抽取2件产品,记事件A为“抽出的产品中至少有1件为二级及以上产品”,求事件A发生的概率;
(2)若从质量指标值m不低于90的样本中利用分层抽样的方法抽取6件产品,然后从这6件产品中任取3件产品,求质量指标值的件数X的分布列及数学期望;
(3)若每件产品的质量指标值m与利润y(单位:元)的关系如表(2<t<4):

质量指标值m

[70,75)

[75,80)

[80,85)

[85,90)

[90,95)

[95,100]

利润y(元)

-3t

2t

3t

4t

5t

每件产品的平均利润达到最大值时,试确定t值及此最大值(结果保留一位小数).
(参考数值:ln2≈0.7,ln5≈1.6).
2022·黑龙江哈尔滨·三模 查看更多[3]

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