如图，在四棱锥
中，四边形
是矩形，平面
平面，点
，
分别为
，
的中点，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面
；
(3)求三棱锥
的体积.
中，四边形是矩形，平面平面，点，分别为，的中点，.(1)求证：
平面；(2)求证：
平面；(3)求三棱锥
的体积.
更新时间：2022-04-18 17:23:01
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中，
，底面为梯形，
，
．
中，
，
．
(1)若是线段
上的点，平面
平面
，且
，试判断点的位置并说明理由；
(2)若
，求三棱锥
的体积．
中，，底面为梯形，，．中，，．(1)若
是线段上的点，平面平面，且，试判断点的位置并说明理由；(2)若
，求三棱锥的体积．
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【推荐2】据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．
（1）试计算出图案中圆柱与球的体积比：
（2）假设球半径
，试计算出图案中圆锥的体积和表面积．
（1）试计算出图案中圆柱与球的体积比：
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【推荐1】如图，在四棱锥中，底面是正方形，
平面，且，点E为线段PD的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，底面是正方形，平面，且，点E为线段PD的中点.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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【推荐2】如图，在四棱柱
中，侧棱
底面ABCD，
，
，
，
，点E为棱
上．
(1)若点E为棱的中点，求证：
平面
；
(2)当点E在棱上运动时，四棱锥
的体积是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
中，侧棱底面ABCD，，，，，点E为棱上．(1)若点E为棱
的中点，求证：平面；(2)当点E在棱
上运动时，四棱锥的体积是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
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，
， 
的中点．
平面
；
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【推荐1】如图，已知
平面
，
，
为等边三角形，
，为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值的大小.
平面，，为等边三角形，，为的中点.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值的大小.
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【推荐2】如图，四棱锥
的底面是正方形，
，P为侧棱
上的点，
面
．
（1）求与平面所成角的正弦值；
（2）侧棱
上是否存在一点E，使得
平面，若存在，求出
的值；若不存在，试说明理由．
的底面是正方形，，P为侧棱上的点，面．（1）求
与平面所成角的正弦值；（2）侧棱
上是否存在一点E，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，试说明理由．
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中，
为线段
的中点，
.
；
与平面
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【推荐1】如图，在四棱锥中，底面是菱形．
(1)若点E是PD的中点，证明：
平面；
(2)若
， 
，且平面
平面，求二面角
的正切值．
中，底面是菱形． (1)若点E是PD的中点，证明：
平面；(2)若
， ，且平面平面，求二面角的正切值．
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【推荐2】如图所示，三棱锥
中，平面
平面
，
是边长为4的正三角形，
是顶角
的等腰三角形，点
为
上的一动点．
(1)当
时，求证：
；
(2)当直线与平面所成角为
时，求二面角
的余弦值.
中，平面平面，是边长为4的正三角形，是顶角的等腰三角形，点为上的一动点．(1)当
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