如图，在四棱柱
中，侧棱
底面ABCD，
，
，
，
，点E为棱
上．
(1)若点E为棱的中点，求证：
平面
；
(2)当点E在棱上运动时，四棱锥
的体积是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
中，侧棱底面ABCD，，，，，点E为棱上．(1)若点E为棱
的中点，求证：平面；(2)当点E在棱
上运动时，四棱锥的体积是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
更新时间：2022-09-23 15:41:43
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解答题-问答题
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(0.65)
名校
【推荐1】已知正方体的棱长为
，点
、
、
分别为棱
、、
的中点.
（1）求四面体
的体积；
（2）求二面角
平面角的正切值.
的棱长为，点、、分别为棱、、的中点.（1）求四面体
的体积；（2）求二面角
平面角的正切值.
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解题方法
【推荐2】在四棱锥
中，底面
为矩形，
平面
为
的中点
（1）证明：
平面
；
（2）证明：
平面
；
（3）若
三棱锥
的体积为
，求点D到平面
的距离.
中，底面为矩形，平面为的中点（1）证明：
平面；（2）证明：
平面；（3）若
三棱锥的体积为，求点D到平面的距离.
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，
.
平面
，证明：
；
，且四棱锥
，求四棱锥
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名校
【推荐1】如下图，在四棱锥
中，底面是边长为
的正方形，平面
平面
，
，为
中点，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
；
(3)求
与平面所成角的正弦值.
中，底面是边长为的正方形，平面平面，，为中点，且.(1)求证：
平面；(2)求证：
；(3)求
与平面所成角的正弦值.
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【推荐2】如图，四棱锥的底面为正方形，
，
底面ABCD，E，F分别是线段PB，PD的中点，G是线段PC上靠近C的一个三等分点．
(1)证明：直线
∥面AEF；
(2)求直线BG与平面ABCD所成角的正弦值；
(3)求三棱锥
体积．
的底面为正方形，，底面ABCD，E，F分别是线段PB，PD的中点，G是线段PC上靠近C的一个三等分点．(1)证明：直线
∥面AEF；(2)求直线BG与平面ABCD所成角的正弦值；
(3)求三棱锥
体积．
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【推荐3】如图所示四棱锥中，
底面，四边形中，，
，
，
，为
的中点，为中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线与平面
所成的角的正弦值.
中，底面，四边形中，，，，，为的中点，为中点.（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成的角的正弦值.
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【推荐1】如图，四棱锥中，底面四边形是直角梯形，
，
是边长为2的等边三角形，
是
的中点，
是棱的中点，
．
(1)求证：平面
平面；
(2)求三棱锥
的体积．
中，底面四边形是直角梯形，，是边长为2的等边三角形，是的中点，是棱的中点，．(1)求证：平面
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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名校
【推荐2】已知正四棱柱中，
，
．
（1）求证：
；
（2）在线段
上是否存在点
，使得平面
平面
，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
中，，．（1）求证：
；（2）在线段
上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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为菱形，
，
，
，
，
的中点，顶点
在底面
为底面中心．
平面
，且
平面
的体积．
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【推荐1】在五面体中
，
，
，
，
，平面
平面.
(1)证明：直线
；
(2)已知点满足
，求二面角
的余弦值大小.
，，，，，平面平面.(1)证明：直线
；(2)已知点
满足，求二面角的余弦值大小.
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解题方法
【推荐2】如图1，ABCD为菱形，∠ABC＝60°，△PAB是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，将△PAB沿AB边折起，使平面PAB⊥平面ABCD，连接PC、PD，如图2，
（1）证明：
；
（2）求PD与平面所成角的正弦值.
（1）证明：
；（2）求PD与平面
所成角的正弦值.
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【推荐3】直三棱柱
中，底面
为等腰直角三角形，
，
，，是侧棱上一点，设
．
（1）若
，求
的值；
（2）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面为等腰直角三角形，，，，是侧棱上一点，设．（1）若
，求的值；（2）若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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