【推荐1】如图．在中，是的中点，点在上，且，与交于点．若，求的值．

【推荐2】如图所示，在中，，，与交于点M．过M点的直线l与、分别交于点E，F．

（1）试用，表示向量；
（2）设，，求证：是定值．

【推荐3】如图，在中，，，，是边上一点，.

（1）求的值；
（2）若，求实数的值.

【推荐1】如图，在中，为边上的中点，，.
   
(1)求的余弦值；
(2)点为上一点，且，过点的直线与边(不含端点)分别交于.若，求的值.

【推荐2】如图，在边长为1的正六边形中，为边上一点，且满足，设，.
(1)若，试用，表示向量；
(2)若，求的值.

【推荐3】在△ABC中，AB＝AC，点P为线段AB上的一点，且．
（1）若，求的值；
（2）若∠A＝120°，且，求实数的取值范围．

【推荐1】在中，已知，，，BC、AC边上的两条中线AM、BN相交于点G.

(1)求、；
(2)求与夹角的余弦值.

【推荐2】在某海滨城市O附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图所示）的东偏南θ,cos θ＝，θ∈（0°，90°）方向300 km的海面P处，并以20 km/h的速度向西偏北45°方向移动．台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km，并以10 km/h的速度不断增大．问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？注：cos（θ－45°）＝

【推荐3】记的内角的对边分别为，已知，.

(1)求角的大小和边的取值范围；
(2)如图，若是的外心，求的最大值.

【推荐1】设两个非零向量与不共线.
（1）若，，，求证：，，三点共线；
（2）向量与的夹角，且，，求与的夹角的余弦值.

【推荐2】已知，，且与的夹角为，求实数k的值．

【推荐3】设向量.
(1)求证：与互相垂直；
(2)若，且对任意与大小相等，求；
(3)若，求与的夹角.