【推荐1】已知是上的奇函数，，且对任意都成立.
(1)求、的值；
(2)设，求数列的递推公式和通项公式；
(3)记，求的值.

【推荐2】已知数列的前项和满足，，.
(1)求的通项公式；
(2)数列，满足，且，求证：.

【推荐3】已知数列的首项，，．
（1）求的通项公式；
（2）证明：对任意的，，；
（3）证明：．

【推荐2】设函数，，，若对任意成立，且数列满足：，.
（1）求函数的解析式；
（2）求证：；
（3）求证：.

【推荐3】已知数列满足=且=-（）.
（1）证明：1（）；
（2）设数列的前项和为，证明（）.

【推荐1】已知函数的定义域，值域为.
（1）下列哪个函数满足值域为，且单调递增？（不必说明理由）
①，②.
（2）已知函数的值域，试求出满足条件的函数一个定义域；
（3）若，且对任意的，有，证明：.

【推荐2】已知定义在上的函数是偶函数，且时，.
（1）当时，求解析式；
（2）当时，求取值的集合；
（3）当时，函数的值域为，求，满足的条件.

【推荐1】设正整数数列，，，满足，其中.如果存在，3，，，使得数列中任意项的算术平均值均为整数，则称为“阶平衡数列”
(1)判断数列2，4，6，8，10和数列1，5，9，13，17是否为“4阶平衡数列”？
(2)若为偶数，证明：数列，2，3，，不是“阶平衡数列”，其中
(3)如果，且对于任意，数列均为“阶平衡数列”，求数列中所有元素之和的最大值．

【推荐2】已知单位向量、夹角为60°，向量，，函数，函数.
(1)求出并解方程；
(2)设，，证明，求出；
(3)设数列中，，，，求的取值范围，使对任意成立.

【推荐3】若有穷数列、、、满足，（这里、，，，常数），则称有穷数列具有性质．
（1）已知有穷数列具有性质（常数），且，试求的值；
（2）设（、，，，常数），判断有穷数列是否具有性质，并说明理由；
（3）若有穷数列、、、具有性质，其各项的和为，将、、、中的最大值记为，当时，求的最小值．