已知正方体
的棱长为1，其内切球（即该球与正方体的六个面均有且仅有一个公共点）上有两个动点M、N，点P为正方体表面上一动点，当线段MN长度最大时，
的取值范围是______ ．
的棱长为1，其内切球（即该球与正方体的六个面均有且仅有一个公共点）上有两个动点M、N，点P为正方体表面上一动点，当线段MN长度最大时，的取值范围是
更新时间：2022-04-25 21:11:49
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【推荐1】已知表面积为
的球O的内接正四棱台，
，
，动点P在
内部及其边界上运动，则直线BP与平面
所成角的正弦值的最大值为________ ．
的球O的内接正四棱台，，，动点P在内部及其边界上运动，则直线BP与平面所成角的正弦值的最大值为
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【推荐1】已知正四面体
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【推荐2】已知
是
轴上的动点，当
取最小值时，点
的坐标为__________ ．
是轴上的动点，当取最小值时，点的坐标为
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的正四面体
，点
满足
，当
、
最短时，
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解题方法
【推荐1】已知正四面体
中，
，
分别是线段
，
的中点，点
是线段
上靠近
的四等分点，则直线
与
所成角的余弦值为________ ．
中，，分别是线段，的中点，点是线段上靠近的四等分点，则直线与所成角的余弦值为
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【推荐2】平行六面体中，
，
，
，动点在直线
上运动，则
的最小值为__________ ．
中，，，，动点在直线上运动，则的最小值为
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中，点G为底面
的重心，点M是线段
上靠近点G的三等分点，过点M的平面分别交棱
，
，
于点D，E，F，若
，
，
，则
