【推荐1】中国茶文化博大精深，已知茶水的口感与茶叶类型以及水温有关．经验表明，某种绿茶用的水泡制，再等到茶水温度降至时饮用，可以产生最佳口感．某学习研究小组通过测量，得到了下面表格中的数据（室温是）．

泡制时间	0	1	2	3	4
水温	85	79	74	71	65
	4.2	4.1	4.0	3.9	3.8

（1）小组成员根据上面表格中的数据绘制散点图，并根据散点图分布情况，考虑到茶水温度降到室温（即）就不能再降的事实，决定选择函数模型来刻画．
①令，求出关于的线性回归方程；
②利用①的结论，求出中的与．
（2）你认为该品种绿茶用的水大约泡制多久后饮用，可以产生最佳口感？
参考数据：．参考公式：．

【推荐2】某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况，对该公司2018年连续六个月的利润进行了统计，并根据得到的数据绘制了相应的折线图，如图所示
（1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润（单位：百万元）与月份代码之间的关系，求关于的线性回归方程，并预测该公司2019年3月份的利润；

（2）甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用个月，但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不同，现对两种型号的新型材料对应的产品各件进行科学模拟测试，得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表：

使用寿命/材料类型	1个月	2个月	3个月	4个月	总计
A	20	35	35	10	100
B	10	30	40	20	100

如果你是甲公司的负责人，你会选择采购哪款新型材料？
参考数据：
参考公式：回归直线方程，其中

【推荐3】有5名学生的数学和化学成绩如下表所示：

学生学科
数学成绩（）	87	76	73	66	63
化学成绩（）	78	66	71	64	61

（1）如果与具有相关关系，求线性回归方程；
（2）预测如果某学生数学成绩为79分，他的化学成绩为多少？（结果取整数）
附：，．

【推荐1】某投资公司在年年初准备将万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：
项目一：新能源汽车.据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利，也可能亏损，且这两种情况发生的概率分别为和；
项目二：通信设备.据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利，可能损失，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为、和.
针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由.

【推荐2】2021年3．15期间，某家具城举办了一次家具有奖促销活动，消费每超过1万元（含1万元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有10个形状与大小完全相同的小球（其中红球2个，白球1个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到2个红球和1个白球，则打5折；若摸出2个红球和1个黑球则打7折；若摸出1个白球2个黑球，则打9折：其余情况不打折．方案二：从装有10个形状与大小完全相同的小球（其中红球2个，黑球8个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减2000元．
（1）若一位顾客消费了1万元，且选择抽奖方案一，试求该顾客享受7折优惠的概率；
（2）若某顾客消费恰好满1万元，试从数学期望的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？

【推荐1】某外贸企业瞄准国内需求，新建了生产某产品的甲、乙两个车间，质检部门随机抽检两个车间的120件产品，并根据检测结果将产品评定为“优等品”、“合格品”、“次品”三个等级，统计结果如下表所示：

等级	优等品	合格品	次品
频数	12	72	36

（1）已知正品包含优等品和合格品，请根据所给数据，完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为产品是否为正品与生产车间有关.

	正品	次品
甲		20
乙	40

（2）按照规定，生产的次品需进行销毁，已知每件产品的生产成本为20元，每件次品的销毁费用为5元，等级与出厂价（单位：元/件）的关系如下表所示（）：

等级	优等品	合格品
出厂价/（元/件）

用样本的频率估计概率，若从甲车间抽取的产品中优等品有4件，甲、乙两车间生产的正品都能销售出去，在（1）的条件下，试判断甲、乙两车间能否盈利.
附：，其中，

	0.050	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

【推荐2】为加强进口冷链食品监管，某省于2020年底在全省建立进口冷链食品集中监管专仓制度，在口岸、目的地市或县（区、市）等进口冷链食品第一入境点，设立进口冷链食品集中监管专仓，集中开展核酸检测和预防性全面消毒工作，为了进一步确定某批进口冷冻食品是否感染病毒，在入关检疫时需要对其采样进行化验，若结果呈阳性，则有该病毒；若结果呈阴性，则没有该病毒，对于份样本，有以下两种检验方式：一是逐份检验，则需检验n次：二是混合检验，将k份样本分别取样混合在一起，若检验结果为阴性，那么这k份全为阴性，因而检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这k份究竟哪些为阳性，就需要对它们再次取样逐份检验，则k份检验的次数共为次若每份样本没有该病毒的概率为，而且样本之间是否有该病毒是相互独立的．
(1)若，求2份样本混合的结果为阳性的概率．
(2)若，取得4份样本，考虑以下两种检验方案：
方案一：采用混合检验：
方案二：平均分成两组，每组2份样本采用混合检验．
若检验次数的期望值越小，则方案越“优”，试问方案一、二哪个更“优”？请说明理由．

【推荐1】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费(单位：千元)对年销售量(单位：吨)的影响，对近年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

46.6	563	6.8	289.8	1.6	1469	108.8

表中：，
（1）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型(给出判断即可，不必说明理由)；
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；
（3）根据（2）中的回归方程，求当年宣传费千元时，年销售预报值是多少？
附：对于一组数据，，…，，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.

【推荐2】某校成立了生物兴趣小组，该兴趣小组为了探究一定范围内的温度x与豇豆种子发芽数y之间的关联，在5月份进行了为期一周的实验，实验数据如下表：

日期	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六	星期日
温度x℃	20	21	23	15	25	17	19
发芽数y个	25	27	30	19	31	21	22

该兴趣小组确定的研究方案是：先从这7组数据中任选5组数据建立y关于x的线性回归方程，并用该方程对剩下的2组数据进行检验．
(1)若选取的是星期一、二、三、六、日这5天的数据，则求出y关于x的线性回归方程；
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与选出的检验数据的误差均不超过2个，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．