已知椭圆
的左顶点为Q，离心率为
.若过点P（1，0）的直线l与C相交于A，B两点，且当直线l垂直于x轴时，
.
(1)求C的方程；
(2)若直线QA，QB的斜率存在且分别为
，
，求证：
为定值.
的左顶点为Q，离心率为.若过点P（1，0）的直线l与C相交于A，B两点，且当直线l垂直于x轴时，.(1)求C的方程；
(2)若直线QA，QB的斜率存在且分别为
，，求证：为定值.
更新时间：2022-05-14 09:19:58
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【推荐1】如图椭圆
的离心率为
，且四个顶点所构成的四边形面积为
.椭圆
的左､右焦点分别为
，
，直线
与椭圆交于
，
两点，直线
与抛物线
交于
，
两点，直线
与抛物线
交于
，
两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当
时，求实数
的值；
（3）若
与
长度之和为80，求实数的值.
的离心率为，且四个顶点所构成的四边形面积为.椭圆的左､右焦点分别为，，直线与椭圆交于，两点，直线与抛物线交于，两点，直线与抛物线交于，两点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）当
时，求实数的值；（3）若
与长度之和为80，求实数的值.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆C：
的离心率为
，点
分别是椭圆的左，右焦点，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点的直线l与椭圆相交于
两点，求使
面积最大时直线l的方程.
的离心率为，点分别是椭圆的左，右焦点，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切.(1)求椭圆
的方程；(2)若过点
的直线l与椭圆相交于两点，求使面积最大时直线l的方程.
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的离心率为
．
【推荐1】已知椭圆的离心率为且过点
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线
与椭圆C交于不同的两点P，Q（均异于点A），求证：直线AP，AQ的斜率之和为定值；
(3)已知点M，N在C上，且
，求证：直线MN过定点．
的离心率为且过点.(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线
与椭圆C交于不同的两点P，Q（均异于点A），求证：直线AP，AQ的斜率之和为定值；(3)已知点M，N在C上，且
，求证：直线MN过定点．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知椭圆
：
， 过点
的直线
：
与椭圆交于M、N两点（M点在N点的上方），与
轴交于点E.
（1）当
且
时，求点M、N的坐标；
（2）当
时，设
，
，求证：
为定值，并求出该值；
（3）当
时，点D和点F关于坐标原点对称，若△MNF的内切圆面积等于
，求直线的方程.
：， 过点的直线：与椭圆交于M、N两点（M点在N点的上方），与轴交于点E. （1）当
且时，求点M、N的坐标；（2）当
时，设，，求证：为定值，并求出该值；（3）当
时，点D和点F关于坐标原点对称，若△MNF的内切圆面积等于，求直线的方程.
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，
，曲线
满足：
.
两点，交
点，设
，
，试问
是否为定值？如果是定值，请求出这个定值，如果不是定值，请说明理由.
