已知点,平面上的动点S到F的距离是S到直线的距离的倍,记点S的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)过直线上的动点向曲线C作两条切线,,交x轴于M,交y轴于N,交x轴于T,交y轴于Q,记的面积为,的面积为,求的最小值.
(1)求曲线C的方程;
(2)过直线上的动点向曲线C作两条切线,,交x轴于M,交y轴于N,交x轴于T,交y轴于Q,记的面积为,的面积为,求的最小值.
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更新时间:2022/05/31 22:28:41
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【推荐1】公元前3世纪,古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中,曾研究了众多的平面轨迹问题,其中有如下结果:平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆,后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆.已知平面直角坐标系中且.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)若点P在(1)的轨迹上运动,点M为AP的中点,求点M的轨迹方程;
(3)若点在(1)的轨迹上运动,求的取值范围.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)若点P在(1)的轨迹上运动,点M为AP的中点,求点M的轨迹方程;
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【推荐2】已知线段的端点的坐标是,端点的运动轨迹是曲线,线段的中点的轨迹方程是.
(1)求曲线的方程;
(2)已知斜率为的直线与曲线相交于异于原点的两点直线的斜率分别为,,且证明:直线恒过定点.
(1)求曲线的方程;
(2)已知斜率为的直线与曲线相交于异于原点的两点直线的斜率分别为,,且证明:直线恒过定点.
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【推荐1】已知椭圆的左、右焦点分别为,焦距为2,左顶点为,点是椭圆上一点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点,直线与直线分别交于点.
①求证:两点的纵坐标之积为定值;
②求面积的最小值.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点,直线与直线分别交于点.
①求证:两点的纵坐标之积为定值;
②求面积的最小值.
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【推荐2】椭圆的离心率为,短轴长为2,点为椭圆的右顶点.,过点作的两条切线分别与椭圆交于两点(不同于点).
(1)求椭圆的方程;
(2)当变化时,直线的斜率乘积是否为定值,若是,求出这个定值;若不是,请说明理由;
(3)给定一个,椭圆上的点到直线的距离的最大值为,当变化时,求的最大值,并求出此时的值.
(1)求椭圆的方程;
(2)当变化时,直线的斜率乘积是否为定值,若是,求出这个定值;若不是,请说明理由;
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【推荐1】如图所示,已知点A、B、C、D均在椭圆上,点A在第一象限,直线垂直于x轴,直线分别与y轴正半轴和x轴负半轴交于点E、F,E为线段的中点,直线经过点E.
(1)若F为椭圆的左焦点,求的周长;
(2)求当直线的倾斜角取得最小值时点A的坐标.
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【推荐2】已知椭圆的左、右焦点分别为,左、右顶点分别为为椭圆上一点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)过的直线与椭圆交于两点(其中点位于轴上方),记直线的斜率分别为,试判断是否为定值,如果是定值,求出定值,若果不为定值,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
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