【推荐1】已知函数（且）.
(1)判断函数的奇偶性，并证明；
(2)若，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
(3)若且在上最小值为，求m的值.

【推荐2】已知.
(1)判断函数的奇偶性并说明理由；
(2)判断函数在区间上的单调性并证明.

【推荐3】已知函数 ．
(1)若 ，求函数的零点；
(2)探索是否存在实数，使得函数为奇函数？若存在，求出实数的值并证明；若不存在，请说明理由.

【推荐1】若函数自变量的取值区间为时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“和谐区间”．已知函数是定义在上的奇函数，当时，．
(1)当时，求的解析式；
(2)求函数在内的“和谐区间”；
(3)若以函数在定义域内所有“和谐区间”上的图象作为函数的图像，是否存在实数t，使集合恰含有2个元素．若存在，求出满足条件的所有实数t所构成的集合；若不存在，说明理由．

【推荐2】已知函数
(1)求函数的单调区间；
(2)若直线与该图象有三个公共点，从左至右分别为，求的取值范围.

【推荐3】已知函数在区间内恰有一个极值点，其中为自然对数的底数.
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：在区间内有唯一零点.