【推荐1】求适合下列条件的抛物线的标准方程和准线方程：
(1)抛物线的焦点到准线的距离是3，而且焦点在轴的正半轴上；
(2)抛物线的焦点是.

【推荐2】画出方程的曲线．

【推荐3】已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴的正半轴上，圆经过抛物线的焦点，求的方程.

【推荐1】世界上单口径最大、灵敏度最高的射电望远镜“中国天眼”——口径抛物面射电望远镜，反射面的主体是一个抛物面（抛物线绕其对称轴旋转所形成的曲面称为抛物面），其边缘距离底部的落差约为米，是由我国天文学家南仁东先生于年提出构想，历时年建成的．它的一个轴截面是一个开口向上的抛物线的一部分，放入如图所示的平面直角坐标系内．

(1)求的方程；
(2)一束平行于轴的脉冲信号射到上的点，反射信号经过的焦点后，再由上点反射出平行脉冲信号，试确定点的坐标，使得从入射点到反射点的路程最短．

【推荐2】已知抛物线的焦点为，经过点的直线与抛物线交于两点，其中点A在第一象限；
(1)若直线的斜率为，求的值；
(2)求线段的长度的最小值．

【推荐3】已知抛物线，p为方程的根.
(1)求抛物线的方程；
(2)若抛物线与直线无公共点，求此抛物线的通径（通径：过抛物线的焦点且与对称轴垂直的直线被抛物线所截得的线段）.