【推荐1】已知中，角所对的边分别为，满足 ．

(1)求的大小；
(2)如图，，在直线的右侧取点，使得．当角为何值时，四边形面积最大．

【推荐2】在四边形ABCD中，，求AC的长以及的值.

【推荐3】如图，长途车站与地铁站的距离为千米，从地铁站出发有两条道路经测量的夹角为，与夹角满足(其中)，现要经过修一条直路分别与道路交汇于，两点，并在点，处设立公共自行车停放点．

(1)已知修建道路的单位造价分别为元/千米和元/千米，若两段道路的总造价相等，求此时点之间的距离；
(2)考虑环境因素，需要对，段道路进行翻修，，段的翻修单价分别为元/千米和元/千米，要使两段道路的翻修总价最少，试确定点，的位置．

【推荐1】如图，AB是的直径，PA垂直于所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一点，且

(1)求证：平面；
(2)求二面角大小的余弦值．

【推荐2】如图，三棱柱的所有棱长都是2，平面，是的中点．

(1)证明：平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值；
(3)求点到平面的距离．

【推荐3】如图，在四棱锥中，底面，//，，，.
   
(1)求证：平面；
(2)试确定的值为多少时？二面角的余弦值为.

【推荐1】如图所示，在三棱锥中，平面，点是线段的中点.

（1）如果，求证：平面平面；
（2）如果，求直线和平面所成的角的余弦值.

【推荐2】如图所示，四棱锥中，侧面是边长为的正三角形且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点.

（1）求与底面所成角的大小；
（2）求证：平面；
（3）求二面角的余弦值.

【推荐3】如图，四棱柱的底面是菱形，平面，，，，点为的中点．

（1）求证：直线平面；
（2）求证：平面；
（3）求直线与平面所成的角的正切值．

【推荐1】如图，正四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，O是BD的中点，E是棱CC₁上任意一点．

（1）证明：BD⊥A₁E；
（2）如果AB=2，，OE⊥A₁E，求AA₁的长．

【推荐2】如图，在三棱锥中，，，平面平面，．

(1)证明：；
(2)若三棱锥的体积为，求二面角的余弦值．

【推荐3】如图所示，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，其中，且．

（1）若，证明：；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．