【推荐1】在中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，，函数在区间上有9个零点.
(1)求a，b的值；
(2)若，求c的取值范围.

【推荐2】已知向量，，函数，.
(1)若的最小值为11，求实数m的值；
(2)是否存在实数m，使函数，有四个不同的零点?若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.

【推荐3】如图是函数图象的一部分.

(1)求函数的解析式；
(2)若关于的方程在上有解，求实数的取值范围.

【推荐1】已知函数 .
（1）求函数在上的值域；
（2）若函数在上的值域为 ，求的最小值；
（3）在中，，求.

【推荐2】已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.
(1)设函数，试求的伴随向量；
(2)记向量的伴随函数为，求当且时，的值；
(3)当向量时，伴随函数为，函数，求在区间上最大值与最小值之差的取值范围.

【推荐3】已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数.
(1)记向量的相伴函数为，若当且时，求的值；
(2)设，试求函数的相伴特征向量，并求出与共线的单位向量；
(3)已知，，为函数的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点，使得?若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

【推荐1】若函数满足且，则称函数为“函数”.
(1)试判断是否为“函数”，并说明理由；
(2)函数为“函数”，且当时，，求的解析式，并写出在上的单调递增区间；
(3)在（2）的条件下，当时，关于的方程（为常数）有解，记该方程所有解的和为，求.

【推荐3】已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数.
(1)设函数，试求的相伴特征向量；
(2)记向量的相伴函数为，当时，求的值域；
(3)已知为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点，使得.若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.

【推荐1】定义非零向量的（相伴函数）为，向量称为函数的“相伴向量”（ 其中为坐标原点）
(1)求的相伴向量；
(2)求（1）中函数的“相伴向量”模的取值范围；
(3)已知点，其中为锐角中角的对边．若角为，且向量的“相伴函数”在处取得最大值．求的取值范围．

【推荐2】对于一个向量组，令，如果存在，使得，那么称是该向量组的“长向量”
（1）若是向量组的“长向量”，且，求实数的取值范围；
（2）已知，，均是向量组的“长向量”，试探究，，的等量关系并加以证明．

【推荐3】将所有平面向量组成的集合记作．如果对于向量，存在唯一的向量与之对应，其中坐标由确定，则把这种对应关系记为或者，简记为．例如就是一种对应关系．若在的条件下有最大值，则称此最大值为对应关系的模，并把的模记作；若存在非零向量及实数使得，则称为的一个特征值．
(1)如果，求；
(2)如果，计算的特征值，并求相应的；
(3)若，要使有唯一的特征值，实数应满足什么条件？试找出一个对应关系，同时满足以下两个条件：①有唯一的特征值，②，并验证满足这两个条件．