【推荐1】如图，在三棱柱中，，，为的中点．

若平面，求证：直线平面；平面平面.
若点在平面上的射影在上，且侧面的面积为4，求三棱锥的体积．

【推荐2】如图所示，四棱锥中，菱形所在的平面，，点､分别是､的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）当时，求多面体的体积.

【推荐3】如图，为圆的直径，点、在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.

（1）求证：平面；
（2）设的中点为M，求证：平面DAF；
（3）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，，求．

【推荐1】如图，在三棱柱中，平面，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

【推荐2】试分别解答下列两个小题：

（1）如图，在直三棱柱中，、分别为、的中点．
①求证：平面；
②若，，求证：平面．
（2）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为，在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．求“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率．

【推荐3】如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，E，F分别为棱AB，PC的中点

（1）求证：PE⊥BC；
（2）求证：EF平面PAD．

【推荐1】如图所示，已知长方体中，，点是的重心，面.

（1）求的长；
（2）求与平面所成角的大小.

【推荐2】已知三棱锥P—ABC（如图1）的平面展开图（如图2）中，四边形ABCD为边长为的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：

(1)求点P到平面ABC的距离.
(2)求二面角A—PC—B的余弦值．

【推荐3】如图1，已知直角梯形中，，，，M为CF的中点，将沿DM折起到的位置，使平面平面，N，Q，H，P分别为AF，DM，DE，AE的中点，如图2所示．

(1)求证：平面平面；
(2)求点D到平面的距离．

【推荐1】如图，已知多面体中，四边形为菱形，，平面，，，．

(1)求证：平面；
(2)求多面体的体积．

【推荐2】如图，直角三角形和等边三角形所在平面互相垂直，，是线段上一点.

(1)设为的中点，求证：；
(2)若直线和平面所成角的正弦值为，求的值.

【推荐3】在三棱锥中，.

(1)证明：.
(2)若，平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.