抛物线x2＝2py(p>0)的焦点为F，C，D是抛物线上关于y轴对称的两点，点E是抛物线准线l与y轴的交点，△ECD是面积为4的直角三角形.
(1)求抛物线的方程；
(2)若A为抛物线上第一象限的一动点，过F作AF的垂线交准线l于点B，求证：直线AB与抛物线相切.
(1)求抛物线的方程；
(2)若A为抛物线上第一象限的一动点，过F作AF的垂线交准线l于点B，求证：直线AB与抛物线相切.
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（已下线）第33节 圆锥曲线中的最值范围问题探究性问题-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）
更新时间：2022-07-17 19:24:10
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知抛物线C：
的焦点为F，且F与圆M：
上点的距离的最大值为6．
(1)求p的值；
(2)若点Q在M上，QA，QB是C的两条切线，A，B是切点，当
时，求直线AB和y轴的交点坐标．
的焦点为F，且F与圆M：上点的距离的最大值为6．(1)求p的值；
(2)若点Q在M上，QA，QB是C的两条切线，A，B是切点，当
时，求直线AB和y轴的交点坐标．
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适中
(0.65)
【推荐2】已知动点
到定点
的距离比它到定直线
的距离小1.
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）已知点
为直线
上的动点，过点作曲线的两条切线，切点分别为M，N,求
的取值范围.（其中O为坐标原点)
到定点的距离比它到定直线的距离小1.（1）求动点
的轨迹的方程；（2）已知点
为直线上的动点，过点作曲线的两条切线，切点分别为M，N,求的取值范围.（其中O为坐标原点)
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的图象在点
处的切线方程为
．
的值；
有两个不同的实数根，求实数
的取值范围．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知
为抛物线
上的一点，
，
为抛物线上异于点
的两点，且直线
的斜率与直线
的斜率互为相反数.
（1）求直线
的斜率；
（2）设直线
过点
并交抛物线于，两点，且
，直线
与
轴交于点
，试探究
与
的夹角是否为定值，若是则求出定值，若不是，说明理由.
为抛物线上的一点，，为抛物线上异于点的两点，且直线的斜率与直线的斜率互为相反数.（1）求直线
的斜率；（2）设直线
过点并交抛物线于，两点，且，直线与轴交于点，试探究与的夹角是否为定值，若是则求出定值，若不是，说明理由.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】直角坐标系xOy中，点A坐标为(2,0)，点B坐标为(4,3)，点C坐标为(1,3)，且
（t∈R）.
(1) 若CM⊥AB，求t的值；
(2) 当0≤ t ≤1时，求直线CM的斜率k和倾斜角θ的取值范围.
（t∈R）. (1) 若CM⊥AB，求t的值；
(2) 当0≤ t ≤1时，求直线CM的斜率k和倾斜角θ的取值范围.
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，
，动点
满足直线
与
的斜率之积为
．记
的轨迹为曲线
，设点
上，且
．证明：过点
的直线
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知O为坐标原点，抛物线
的准线与圆
交于M，N点，抛物线C与圆O交于
两点，且
．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)动点G在抛物线C的准线上，直线AB与抛物线C交于A，B两点，直线
与抛物线C交于
两点，AB与的交点为G，且
，设直线AB，的斜率分别为
，证明：
为定值．
的准线与圆交于M，N点，抛物线C与圆O交于两点，且．(1)求抛物线C的标准方程；
(2)动点G在抛物线C的准线上，直线AB与抛物线C交于A，B两点，直线
与抛物线C交于两点，AB与的交点为G，且，设直线AB，的斜率分别为，证明：为定值．
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知为抛物线
的焦点，点在上，且满足
．
(1)求点的坐标及的方程；
(2)设过点的直线与相交于
两点，且不过点，若直线
分别交的准线于
两点，证明：以线段
为直径的圆恒过定点．
为抛物线的焦点，点在上，且满足．(1)求点
的坐标及的方程；(2)设过点
的直线与相交于两点，且不过点，若直线分别交的准线于两点，证明：以线段为直径的圆恒过定点．
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的方程为
（
），
的值，并求
的斜率为定值.
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(0.65)
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解题方法
【推荐1】已知抛物线的方程为
，直线过定点
，斜率为
.
（1）当为何值时，直线与抛物线只有一个公共点；
（2）若直线与抛物线的交点为、
，与轴的交点为，若
，求的方程.
的方程为，直线过定点，斜率为.（1）当
为何值时，直线与抛物线只有一个公共点；（2）若直线
与抛物线的交点为、，与轴的交点为，若，求的方程.
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适中
(0.65)
【推荐2】已知抛物线
=
的焦点
为坐标原点,
是抛物线上异于
的两点．
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线
的斜率之积为
,求证:直线
过轴上一定点．
=的焦点为坐标原点,是抛物线上异于的两点．(1)求抛物线
的方程;(2)若直线
的斜率之积为,求证:直线过轴上一定点．
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)的左右顶点，P点为椭圆C上一点，点P关于x轴的对称点为H，且
的圆心，求椭圆C的标准方程；
关于y轴上某点对称，且抛物线D与椭圆C在第四象限交于点Q，过点Q作直线与抛物线D有唯一公共点，求该直线与两坐标轴围成的三角形面积.
