【推荐1】在锐角中，内角所对的边分别为，若满足．
(1)求角的大小；
(2)若，求的取值范围．

【推荐2】在中，内角，，的对边分别为，，，已知.
(1)证明：；
(2)点是线段上靠近点的三等分点，且，求的周长.

【推荐3】在中，内角的对边分别为，已知，且.
（1）若，求的面积；
（2）记边的中点为，求的最大值.

【推荐1】已知中，角、、的对边分别是．
(1)求角的大小；
(2)若，为边上一点，，，求的面积．

【推荐2】“我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一块麦田里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是说……除了我”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田.假设霍尔顿在一块成凸四边形的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将连接，设中边所对的角为，中边所对的角为，经测量已知，.

（1）霍尔顿发现无论多长，为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值；
（2）霍尔顿发现麦田的生长与土地面积的平方呈正相关，记与的面积分别为和，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出的最大值.

【推荐3】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积，BC边上的中线长为3．
(1)求a；
(2)求外接圆面积的最小值．

【推荐1】已知函数．
(1)求函数在上的单调区间；
(2)在中，内角的对边分别为，若，，求的周长的取值范围．

【推荐2】中，角的对边分别是，.
(1)求角；
(2)若为边的中点，且，求的最大值.

【推荐3】在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
(1)求A；
(2)设，求周长的最大值．

【推荐1】已知函数.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)对于任意的正实数m，n，且，若恒成立，求实数a的范围.

【推荐2】已知正数满足.
（Ⅰ）若，求的取值范围；
（Ⅱ）求证：.

【推荐3】（1）已知，求的最小值；
（2）已知，，且，若恒成立，求实数m的取值范围．