如图，抛物线
与
轴交于
两点，与
轴交于点
，已知点
，抛物线的对称轴是直线
，连接
、
．
(1)用含
的代数式求
；
(2)若
，求抛物线的函数表达式：
(3)在（2）的条件下，当
时，的最小值是
，求
的值．
与轴交于两点，与轴交于点，已知点，抛物线的对称轴是直线，连接、．(1)用含
的代数式求；(2)若
，求抛物线的函数表达式：(3)在（2）的条件下，当
时，的最小值是，求的值．
2022高一·全国·专题练习 查看更多[1]
（已下线）专题4 二次函数的图像与性质（提升版）
更新时间：2022-09-05 23:13:56
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知二次函数，且不等式
的解集为
．
(1)若方程
有两个相等的实根，求的函数式；
(2)若的最大值为正数，求a的取值范围．
，且不等式的解集为．(1)若方程
有两个相等的实根，求的函数式；(2)若
的最大值为正数，求a的取值范围．
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解答题
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，椭圆过点
，且
轴，
为坐标原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)如图，菱形
内接于椭圆，菱形中心在坐标原点，求菱形面积的最小值.
的左、右焦点分别为、，椭圆过点，且轴，为坐标原点.(1)求椭圆
的方程；(2)如图，菱形
内接于椭圆，菱形中心在坐标原点，求菱形面积的最小值.
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(0.65)
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【推荐3】在△ABC中，AB＝2，AC＝3，
，
，
．
(1)求角A和DE的长；
(2)若M是线段BC上的一个动点（包括端点），求
的最值．
，，．(1)求角A和DE的长；
(2)若M是线段BC上的一个动点（包括端点），求
的最值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】设f(x)为定义在R上的偶函数，且0≤x≤2时，y＝x；当x＞2时，y＝f(x)的图象是顶点为P(3，4)且过点A(2，2)的抛物线的一部分．
(1)求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；
(2)写出函数f(x)的值域和单调区间．
(1)求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；
(2)写出函数f(x)的值域和单调区间．
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解答题-问答题
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(0.65)
名校
【推荐2】已知二次函数
在
上有最大值4，最小值1，
（1）求函数
的解析式；
（2）设
，若不等式
对任意
恒成立，求
的取值范围．
在上有最大值4，最小值1，（1）求函数
的解析式；（2）设
，若不等式对任意恒成立，求的取值范围．
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的图象顶点为
，且图象过点（5，0）.
.
在
上是单调函数，求实数
解答题-作图题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知函数
．
（1）写出
的分段解析式；
（2）画出函数的图象；
（3）结合图象，写出函数的单调区间和值域．
．（1）写出
的分段解析式；（2）画出函数
的图象；（3）结合图象，写出函数
的单调区间和值域．
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解答题-问答题
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(0.65)
【推荐2】已知函数
，在定义域内有且只有一个零点，存在
， 使得不等式
成立. 若
，
是数列
的前
项和.
（I）求数列的通项公式；
（II）设各项均不为零的数列
中，所有满足
的正整数的个数称为这个数列的变号数，令
（为正整数），求数列的变号数；
（Ⅲ）设
（
且），使不等式
恒成立，求正整数的最大值.
，在定义域内有且只有一个零点，存在， 使得不等式成立. 若，是数列的前项和.（I）求数列
的通项公式；（II）设各项均不为零的数列
中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数，令（为正整数），求数列的变号数；（Ⅲ）设
（且），使不等式恒成立，求正整数的最大值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】请同学们补全下面两个关于x的不等式的解答过程．
(1)
；
解：令
，
令
，计算
，
当
时，即
时，方程不存在实根；
画
草图,
不等式的解集为______．
当
时，即______时，方程的两根为______．
画草图，
不等式的解集为______．
当
时，即______时，方程的两根为______．
画草图，
不等式的解集为______．
(2)
．
解：令
（*），
则方程（*）的三个根从小到大排列分别为
______；
______；
______．
把三个根分别标在x轴上，并完成表格,
请根据表格写出不等式的解集.
(1)
；解：令
，令
，计算，当
时，即时，方程不存在实根；画
草图, 不等式的解集为______．
当
时，即______时，方程的两根为______．画
草图， 不等式的解集为______．
当
时，即______时，方程的两根为______．画
草图， 不等式的解集为______．
(2)
．解：令
（*），则方程（*）的三个根从小到大排列分别为
______；______；______．把三个根分别标在x轴上，并完成表格,
x的取值范围 |
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的符号的解集.
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