【推荐1】已知等差数列的前项和为，等比数列前项和为，若，，且，，则的值为_________．

【推荐2】已知等比数列满足，且，则的最小值为__________．

【推荐3】如图，将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成数表，已知表中的第一列、、、构成一个公比为的等比数列，从第行起，每一行都是一个公差为的等差数列，若，，则______．

【推荐1】在正项等比数列中，，则的最小值为_______.

【推荐2】等比数列前n项和为，若，则______.

【推荐3】若数列为等比数列，且，，则________

【推荐1】若数列满足，且数列的前项和为，若实数满足对于任意都有，则的取值范围是_________．

【推荐2】如图是瑞典科学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案.图案的作法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，这样的过程称为一次操作.反复进行这种操作过程，就得到一条“雪花”状的曲线，并记次操作后的曲线为，周长为.设原正三角形的边长为1，即对应图1，则进行二次操作后，曲线（对应图3）的顶点数为___________；若进行次操作后，则___________.

【推荐3】在数列的首项为，且满足，设数列的前项和，则__________，__________．