已知函数.
(1)当时,求证:;
(2)当时,不等式恒成立,求a的取值范围.
(1)当时,求证:;
(2)当时,不等式恒成立,求a的取值范围.
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河北省石家庄市2023届高三新高考考前模拟数学试题(已下线)9.6 导数的综合运用(精讲)(已下线)专题12 导数及其应用难点突破4-利用导数解决恒成立问题-1四川省蓉城名校联盟2022-2023学年高三上学期入学联考文科数学试题
更新时间:2022-09-23 15:41:43
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【推荐1】已知函数.
(Ⅰ)设,求的零点的个数;
(Ⅱ)设,且对于任意,,试比较与的大小.
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解题方法
【推荐2】已知函数,其中.
(1)若在上存在极值点,求的取值范围;
(2)设,当时,记的最大值为.那么是否存在最大值?若存在,求出其最大值;若不存在,请说明理由.
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【推荐3】“踩高跷,猜灯谜”是我国元宵节传统的文化活动. 某地为了弘扬文化传统,发展“地摊经济”,在元宵节举办形式多样的猜灯谜活动.
(1)某商户借“灯谜”活动促销,将灯谜按难易度分为两类,抽到较易的类并答对购物打八折优惠,抽到稍难的类并答对购物打七折优惠,抽取灯谜规则如下:在一不透明的纸箱中有8张完全相同的卡片,其中3张写有字母,3张写有字母,2张写有字母,顾客每次不放回从箱中随机取出1张卡片,若抽到写有的卡片,则再抽1次,直至取到写有或卡片为止,求该顾客取到写有卡片的概率.
(2)小明尝试去找全街最适合他的灯谜,规定只能取一次,并且只可以向前走,不能回头,他在街道上一共会遇到条灯谜(不妨设每条灯谜的适合度各不相同),最适合的灯谜出现在各个位置上的概率相等,小明准备采用如下策略:不摘前条灯谜,自第条开始,只要发现比他前面见过的灯谜适合的,就摘这条灯谜,否则就摘最后一条,设,记小明摘到那条最适合的灯谜的概率为.
①若,,求;
②当趋向于无穷大时,从理论的角度,求的最大值及取最大值时的值.(取)
(1)某商户借“灯谜”活动促销,将灯谜按难易度分为两类,抽到较易的类并答对购物打八折优惠,抽到稍难的类并答对购物打七折优惠,抽取灯谜规则如下:在一不透明的纸箱中有8张完全相同的卡片,其中3张写有字母,3张写有字母,2张写有字母,顾客每次不放回从箱中随机取出1张卡片,若抽到写有的卡片,则再抽1次,直至取到写有或卡片为止,求该顾客取到写有卡片的概率.
(2)小明尝试去找全街最适合他的灯谜,规定只能取一次,并且只可以向前走,不能回头,他在街道上一共会遇到条灯谜(不妨设每条灯谜的适合度各不相同),最适合的灯谜出现在各个位置上的概率相等,小明准备采用如下策略:不摘前条灯谜,自第条开始,只要发现比他前面见过的灯谜适合的,就摘这条灯谜,否则就摘最后一条,设,记小明摘到那条最适合的灯谜的概率为.
①若,,求;
②当趋向于无穷大时,从理论的角度,求的最大值及取最大值时的值.(取)
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【推荐1】已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若,不等式恒成立,求的取值范围.
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【推荐2】已知函数,.
(1)若不等式对恒成立,求实数a的范围;
(2)若正项数列满足,,数列的前n项和为Sn,求证:.
(1)若不等式对恒成立,求实数a的范围;
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【推荐3】已知函数,,m∈R.
(1)设的导函数为,试讨论的零点个数;
(2)设,当时,若恒成立,求实数m的取值范围.
(1)设的导函数为,试讨论的零点个数;
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