越来越多的人喜欢运动健身,其中徒步也是一项备受喜欢的运动,某单位为了鼓励更多的职工参与徒步运动,对一个月内每天均达到10000步及以上的职工授予“运动达人”称号,其余的职工称为“运动参与者”. 为了解职工的运动情况,选取了该单位120名职工某月的运动数据进行分析,结果如下:
(1)根据上表,判断是否有的把握认为获得“运动达人”称号与年龄段有关系?
(2)从具有“运动达人”称号的职工中按年龄段采用分层抽样的方法抽取6人参加某地区“万步有约”'徒步大赛,若从选取的6人中随机抽取2人作为代表参加开幕式,记抽取的2人中,中年职工的人数为,求的分布列和数学期望.
附表及公式:
其中
运动参与者 | 运动达人 | 合计 | |
中年职工 | 25 | 40 | 65 |
青年职工 | 35 | 20 | 55 |
合计 | 60 | 60 | 120 |
(2)从具有“运动达人”称号的职工中按年龄段采用分层抽样的方法抽取6人参加某地区“万步有约”'徒步大赛,若从选取的6人中随机抽取2人作为代表参加开幕式,记抽取的2人中,中年职工的人数为,求的分布列和数学期望.
附表及公式:
更新时间:2022-10-05 20:18:49
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【推荐1】近年来,“直播带货”受到越来越多人的喜爱,目前已经成为推动消费的一种流行的营销形式.某直播平台800个直播商家,对其进行调查统计,发现所售商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具、饰品类等,各类直播商家所占比例如图1所示.(1)该直播平台为了更好地服务买卖双方,打算随机抽取40个直播商家进行问询交流.如果按照分层抽样的方式抽取,则应抽取小吃类、玩具类商家各多少家?
(2)在问询了解直播商家的利润状况时,工作人员对抽取的40个商家的平均日利润进行了统计(单位:元),所得频率分布直方图如图2所示.请根据频率分布直方图计算下面的问题;
(ⅰ)估计该直播平台商家平均日利润的中位数与平均数(结果保留一位小数,求平均数时同一组中的数据用该组区间的中点値作代表);
(ⅱ)若将平均日利润超过420元的商家成为“优秀商家”,估计该直播平台“优秀商家”的个数.
(2)在问询了解直播商家的利润状况时,工作人员对抽取的40个商家的平均日利润进行了统计(单位:元),所得频率分布直方图如图2所示.请根据频率分布直方图计算下面的问题;
(ⅰ)估计该直播平台商家平均日利润的中位数与平均数(结果保留一位小数,求平均数时同一组中的数据用该组区间的中点値作代表);
(ⅱ)若将平均日利润超过420元的商家成为“优秀商家”,估计该直播平台“优秀商家”的个数.
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【推荐2】冰城哈尔滨是一座历史悠久、风景秀丽的城市,其著名的景点有索非亚教堂、中央大街、松花江等.
(1)为了解端午节当天松花江旅游景点游客年龄的分布情况,从年龄20岁到50岁的游客中随机抽取1000人,制成了如上的频率分布直方图.现从年龄在内的游客中,采用分层抽样的方法抽取10人,在从抽取的10人中随机抽取4人,记4人中年龄在内的人数为,求.
(2)为了给游客提供更舒适的旅游体验,该旅游景点游船中心计划在2020年端午节当日投入至少1艘至多3艘A型游船供游客乘坐观光.由2010到2019这10年间的数据资料显示每年端午节当日客流量X(单位:万人)都大于1,将每年端午节当日客流量数据分成3个区间整理得下表:
以这10年的数据资料记录的3个区间客流量的频率作为每年客流量在该区间段发生的概率,且每年端午节当日客流量相互独立.该游船中心希望投入的A型客船尽可能被充分利用,但每年端午节当日A型客船最多使用量(单位:艘)要受当日客流量X(单位:万人)的影响,其关联关系如下表:
若某艘A型游船在端午节当日被投入且被使用,则游船中心当日可获利润4万元;若当日被投入却不被使用,则游船中心当日亏损0.5万元.记Y(单位:万元)表示该游船中心在端午节当日获得的总利润,Y的数学期望越大游船中心在端午节当日获得的总利润就越大,问该游船中心在2020年端午节当日应投入多少艘A型游船才能使当日获得的总利润最大.
(1)为了解端午节当天松花江旅游景点游客年龄的分布情况,从年龄20岁到50岁的游客中随机抽取1000人,制成了如上的频率分布直方图.现从年龄在内的游客中,采用分层抽样的方法抽取10人,在从抽取的10人中随机抽取4人,记4人中年龄在内的人数为,求.
(2)为了给游客提供更舒适的旅游体验,该旅游景点游船中心计划在2020年端午节当日投入至少1艘至多3艘A型游船供游客乘坐观光.由2010到2019这10年间的数据资料显示每年端午节当日客流量X(单位:万人)都大于1,将每年端午节当日客流量数据分成3个区间整理得下表:
端午节当日客流量X | |||
频数(年) | 4 | 4 | 2 |
以这10年的数据资料记录的3个区间客流量的频率作为每年客流量在该区间段发生的概率,且每年端午节当日客流量相互独立.该游船中心希望投入的A型客船尽可能被充分利用,但每年端午节当日A型客船最多使用量(单位:艘)要受当日客流量X(单位:万人)的影响,其关联关系如下表:
端午节当日客流量X | |||
A型游船最多使用量 | 1 | 2 | 3 |
若某艘A型游船在端午节当日被投入且被使用,则游船中心当日可获利润4万元;若当日被投入却不被使用,则游船中心当日亏损0.5万元.记Y(单位:万元)表示该游船中心在端午节当日获得的总利润,Y的数学期望越大游船中心在端午节当日获得的总利润就越大,问该游船中心在2020年端午节当日应投入多少艘A型游船才能使当日获得的总利润最大.
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【推荐3】2023年9月23日至2023年10月8日,第19届亚运会将在中国杭州举行.杭州某中学高一年级举办了“亚运在我心”的知识竞赛,其中1班,2班,3班,4班报名人数如下:
该年级在报名的同学中按分层抽样的方式抽取10名同学参加竞赛,每位参加竞赛的同学从预设的10个题目中随机抽取4个作答,至少答对3道的同学获得一份奖品,假设每位同学的作答情况相互独立.
(1)求各班参加竞赛的人数;
(2)2班的小张同学被抽中参加竞赛,若该同学在预设的10个题目中恰有3个答不对,记他答对的题目数为,求的分布列及数学期望.
班号 | 1 | 2 | 3 | 4 |
人数 | 30 | 40 | 20 | 10 |
(1)求各班参加竞赛的人数;
(2)2班的小张同学被抽中参加竞赛,若该同学在预设的10个题目中恰有3个答不对,记他答对的题目数为,求的分布列及数学期望.
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名校
【推荐1】为了强调考前仔细研究教材内容(称“回归教材”)对高考数学成绩的重要性,2016年高考结束后,某班级规定高考数学成绩115分以上(含115分)为优秀,制作下表:
(1)能否有99%的把握认为高考数学成绩优秀与回归教材有关?
(2)以该班数据为样本来估计全市总体数据,从全市2016年参加高考的考生中任取3人,设3人中高考数学成绩优秀且回归教材的人数为X,求X的分布列及数学期望.
附:,
高考数学成绩 是否回归教材 | 非优秀人数 | 优秀人数 | 合计 |
未回归教材人数 | 8 | 2 | 10 |
回归教材人数 | 2 | 18 | 20 |
合计 | 10 | 20 | 30 |
(2)以该班数据为样本来估计全市总体数据,从全市2016年参加高考的考生中任取3人,设3人中高考数学成绩优秀且回归教材的人数为X,求X的分布列及数学期望.
附:,
0.050 | 0.010 | |
k | 3.841 | 6.635 |
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适中
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名校
【推荐2】随着国民旅游消费能力的提升,选择在春节假期放松出行的消费者数量越来越多.伴随着我国疫情防控形势趋向平稳,被“压抑”已久的出行需求持续释放,“周边游”、“乡村游”等新旅游业态火爆,为旅游行业发展注入新活力,旅游预订人数也开始增多,为了调查游客预订与年龄是否有关,调查组对400名不同年龄段的游客进行了问卷调查,其中有200名游客预定了,这200名游客中各年龄段所占百分比见图:
已知在所有调查游客中随机抽取1人,抽到不预订的且在19~35岁年龄段的游客概率为.
(1)请将下列2×2列联表补充完整.
能否在犯错误概率不超过0.001的前提下,认为旅游预订与年龄有关?请说明理由.
(2)将上述调查中的频率视为概率,按照分层抽样的方法,从预订旅游客群中选取5人,在从这5人中任意取2人,求2人中恰有1人是19-35岁年龄段的概率.
附:,其中.
已知在所有调查游客中随机抽取1人,抽到不预订的且在19~35岁年龄段的游客概率为.
(1)请将下列2×2列联表补充完整.
预订旅游 | 不预订旅游 | 合计 | |
19-35岁 | |||
18岁以下及36岁以上 | |||
合计 |
(2)将上述调查中的频率视为概率,按照分层抽样的方法,从预订旅游客群中选取5人,在从这5人中任意取2人,求2人中恰有1人是19-35岁年龄段的概率.
附:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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适中
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【推荐3】广西新高考改革方案已正式公布,根据改革方案,将采用“3+2+1”的高考模式.其中,“3”为语文、数学、外语3门参加全国统一考试.选择性考试科目为政治、历史、地理、物理、化学、生物6门.由考生根据报考高校以及专业要求,结合自身实际情况,首先在物理和历史中选择1门,再从政治、地理、化学、生物中选择2门,形成自己的“高考选考组合”.
(1)由于物理和历史两科必须选择1科,某校想了解高一新生选科的需求,随机选取100名高一新生进行调查,得到如下统计数据,判断是否有的把握认为“选科与性别有关”?
(2)该校将从参与调查的学生中抽取2人进行访谈,设选到“选择历史”的人数为,求的分布列和数学期望.
附:.
(1)由于物理和历史两科必须选择1科,某校想了解高一新生选科的需求,随机选取100名高一新生进行调查,得到如下统计数据,判断是否有的把握认为“选科与性别有关”?
选择物理 | 选择历史 | 合计 | |
男生 | 40 | 50 | |
女生 | |||
合计 | 30 | 100 |
附:.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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【推荐1】某学校组织“一带一路”知识竞赛,有,,三类问题,每位参加比赛的同学先在三类问题中随机选择一类,并从中随机抽取一个问题回答,若回答错误则该同学比赛结束;若回答正确则从剩下的两类问题中随机选择一类并从中抽取一个问题回答,回答错误则该同学比赛结束;若回答正确,则从剩下的最后一类问题中随机抽取一个问题回答,无论回答正确与否,该同学比赛结束.类问题中的每个问题回答正确得20分,否则得0分;类问题中的每个问题回答正确得80分,否则得0分,类问题中的每个问题回答正确得70分,否则得0分.已知小明能正确回答类问题的概率为0.8,能正确回答类问题的概率为0.6,能正确回答类问题的概率为0.7.且能正确回答问题的概率与回答次序无关.
(1)若小明先回答类问题,记为小明的累计得分,求的期望.
(2)为使累计得分的期望最大,小明应选择先回答哪类问题?并说明理由.
(1)若小明先回答类问题,记为小明的累计得分,求的期望.
(2)为使累计得分的期望最大,小明应选择先回答哪类问题?并说明理由.
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适中
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名校
【推荐2】2018年春节期间,某服装超市举办了一次有奖促销活动,消费每超过800元(含800元),均可抽奖一次,抽奖方案有两种,顾客只能选择其中的一种.方案一:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个,黑球7个)的抽奖盒中,一次性摸出3个球,其中奖规则为:若摸到3个红球,享受免单优惠;若摸出2个红球则打6折,若摸出1个红球,则打7折;若没摸出红球,则不打折.方案二:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个,黑球7个)的抽奖盒中,有放回每次摸取1球,连摸3次,每摸到1次红球,立减200元.
(1)若两个顾客均分别消费了800元,且均选择抽奖方案一,试求两位顾客均享受免单优惠的概率;
(2)若某顾客消费恰好满1000元,试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算?
(1)若两个顾客均分别消费了800元,且均选择抽奖方案一,试求两位顾客均享受免单优惠的概率;
(2)若某顾客消费恰好满1000元,试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算?
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解答题-应用题
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适中
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【推荐1】我市为改善空气环境质量,控制大气污染,政府相应出台了多项改善环境的措施.其中一项是为了减少燃油汽车对大气环境污染.从2018年起大力推广使用新能源汽车,鼓励市民如果需要购车,可优先考虑选用新能源汽车.政府对购买使用新能源汽车进行购物补贴,同时为了地方经济发展,对购买本市企业生产的新能源汽车比购买外地企业生产的新能源汽车补贴高.所以市民对购买使用本市企业生产的新能源汽车的满意度也相应有所提高.有关部门随机抽取本市本年度内购买新能源汽车的户,其中有户购买使用本市企业生产的新能源汽车,对购买使用新能源汽车的满意度进行调研,满意度以打分的形式进行.满分分,将分数按照分成5组,得如下频率分布直方图.
(1)若本次随机抽取的样本数据中购买使用本市企业生产的新能源汽车的用户中有户满意度得分不少于分,把得分不少于分为满意.根据提供的条件数据,完成下面的列联表.
并判断是否有的把握认为购买使用新能源汽车的满意度与产地有关?
(2)以频率作为概率,政府对购买使用新能源汽车的补贴标准是:购买本市企业生产的每台补贴万元,购买外地企业生产的每台补贴万元.但本市本年度所有购买新能源汽车的补贴每台的期望值不超过万元.则购买外地产的新能源汽车每台最多补贴多少万元?
附:,其中.
(1)若本次随机抽取的样本数据中购买使用本市企业生产的新能源汽车的用户中有户满意度得分不少于分,把得分不少于分为满意.根据提供的条件数据,完成下面的列联表.
满意 | 不满意 | 总计 | |
购本市企业生产的新能源汽车户数 | |||
购外地企业生产的新能源汽车户数 | |||
总计 |
并判断是否有的把握认为购买使用新能源汽车的满意度与产地有关?
(2)以频率作为概率,政府对购买使用新能源汽车的补贴标准是:购买本市企业生产的每台补贴万元,购买外地企业生产的每台补贴万元.但本市本年度所有购买新能源汽车的补贴每台的期望值不超过万元.则购买外地产的新能源汽车每台最多补贴多少万元?
附:,其中.
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】某同学买了7个盲盒,每个盲盒中都有一个礼物,有4个装小兔和3个装小狗,依次不放回地从中取出2个盲盒.
(1)求第1次、第2次取到的都是小兔盲盒的概率;
(2)求第2次取到的是小狗盲盒的概率;
(3)若随机变量X表示取到小狗的盲盒数,求X的分布列和数学期望.
(1)求第1次、第2次取到的都是小兔盲盒的概率;
(2)求第2次取到的是小狗盲盒的概率;
(3)若随机变量X表示取到小狗的盲盒数,求X的分布列和数学期望.
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】现有A,B两个项目,投资A项目100万元,一年后获得的利润为随机变量(万元),根据市场分析,的分布列为:
投资B项目100万元,一年后获得的利润(万元)与B项目产品价格的调整(价格上调或下调)有关,已知B项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,且在每次调整中价格下调的概率都是p(0≤p<1).
经专家测算评估B项目产品价格的下调与一年后获得相应利润的关系如下表:
(1)求的方差;
(2)求的分布列;
(3)若p=0.3,根据投资获得利润的差异,你愿意选择投资哪个项目?
(参考数据:1.22×0.49+0.72×0.42+9.82×0.09=9.555).
12 | 11.8 | 11.7 | |
P |
经专家测算评估B项目产品价格的下调与一年后获得相应利润的关系如下表:
B项目产品价格一年内下调次数X(次) | 0 | 1 | 2 |
投资100万元一年后获得的利润(万元) | 13 | 12.5 | 2 |
(2)求的分布列;
(3)若p=0.3,根据投资获得利润的差异,你愿意选择投资哪个项目?
(参考数据:1.22×0.49+0.72×0.42+9.82×0.09=9.555).
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