如图，在多面体
中，四边形
是正方形，
平面，平面
平面，
，
．
(1)求多面体体积的最大值；
(2)若
，求直线
与平面
所成角．
中，四边形是正方形，平面，平面平面，，．(1)求多面体
体积的最大值；(2)若
，求直线与平面所成角．
22-23高三上·广东广州·阶段练习 查看更多[2]
更新时间：2022-10-14 10:28:14
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解题方法
【推荐1】如图，在
，
，
，
，
在
边上，延长
到
，若
（
为常数）
（1）若
，求
的距离；
（2）若
，求
､
的长度；
（3）若时，若以四边形
为旋转面，以直线
､､､
为旋转轴，旋转一圈所围成的向何体的体积分别为
､
､
､
，求出四个几何体体积的最大值与最小值.
，，，，在边上，延长到，若（为常数）（1）若
，求的距离；（2）若
，求､的长度；（3）若
时，若以四边形为旋转面，以直线､､､为旋转轴，旋转一圈所围成的向何体的体积分别为､､､，求出四个几何体体积的最大值与最小值.
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【推荐2】如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，FA⊥平面ABCD，ED//FA，且AB=FA=2ED=2．
(1)求证：平面FAC⊥平面EFC；
(2)求多面体ABCDEF的体积．
(1)求证：平面FAC⊥平面EFC；
(2)求多面体ABCDEF的体积．
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的底面
底面
，且
．
与平面
所成角的正弦值；
，在平面
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解题方法
【推荐1】在四棱锥
中，底面是一直角梯形，
，
,
，
，
底面.
（1）在线段
上是否存在一点F，使得
平面
，若存在，求出
的值；若不存在，试说明理由；
（2）在（1）的条件下，若
与所成的角为
，求二面角
的余弦值.
中，底面是一直角梯形，，,，，底面.（1）在线段
上是否存在一点F，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，试说明理由；（2）在（1）的条件下，若
与所成的角为，求二面角的余弦值.
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(0.65)
解题方法
【推荐2】已知四棱锥
中，底面是菱形，平面
平面
为
中点．
(1)若
在线段上，且直线
与平面
相交，求
的取值范围；
(2)若
与平面所成的角为
，求二面角
的余弦值．
中，底面是菱形，平面平面为中点．(1)若
在线段上，且直线与平面相交，求的取值范围；(2)若
与平面所成的角为，求二面角的余弦值．
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【推荐1】《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图所示，三棱柱
可分解成一个阳马
和一个鳖臑
，其中侧面是边长为3的正方形，
，M为线段
上一点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求
的长，使得线段
与平面
所成角的正弦值为
．
可分解成一个阳马和一个鳖臑，其中侧面是边长为3的正方形，，M为线段上一点．（1）求证：平面
平面；（2）求
的长，使得线段与平面所成角的正弦值为．
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【推荐2】空间中有四个球，它们的半径分别是2､2､3､3，每个球都与其余三个球外切，另有一个小球与这四个球都外切，求这个小球的半径.
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和
.
；
，求四面体
的体积.
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【推荐1】如图，在多面体中，
平面
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求直线与平面
所成角的正弦值.
中，平面.(1)求证：
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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【推荐2】如图，正四棱柱
中，
，为棱
的中点.
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，，为棱的中点.
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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，
，
，
分别是
，
的中点.
平面
；
所成角的正弦值.
