如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，FA⊥平面ABCD，ED//FA，且AB=FA=2ED=2．
(1)求证：平面FAC⊥平面EFC；
(2)求多面体ABCDEF的体积．
(1)求证：平面FAC⊥平面EFC；
(2)求多面体ABCDEF的体积．
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更新时间：2022-01-09 10:12:11
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥P－ABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中AD⊥AB，CD
AB，AB＝4，CD＝2，侧面PAD是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD垂直，E为PA的中点．
（Ⅰ）求证：DE平面PBC；
（Ⅱ）求三棱锥A－PBC的体积．
AB，AB＝4，CD＝2，侧面PAD是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD垂直，E为PA的中点．（Ⅰ）求证：DE
平面PBC；（Ⅱ）求三棱锥A－PBC的体积．
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【推荐2】如图，
平面
，
，
，
，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求二面角
的大小；
（3）求三棱锥
的体积．
平面，，，，.（1）求证：平面
平面；（2）求二面角
的大小；（3）求三棱锥
的体积．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】两个四棱锥的公共底面是边长为a的正方形，顶点位于底面的同侧，高均为h，并且两条高分别过底面一组对棱的中点，求这两个棱锥公共部分的体积.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】
如图，三角形ABC中，AC=BC=
，四边形ABED是正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．
（1）求证：GF//底面ABC；
（2）求证：AC⊥平面EBC；
（3）若正方形ABED的边长为1，求几何体ADEBC的体积．
如图，三角形ABC中，AC=BC=
，四边形ABED是正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．（1）求证：GF//底面ABC；
（2）求证：AC⊥平面EBC；
（3）若正方形ABED的边长为1，求几何体ADEBC的体积．
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的轴截面为等腰梯形
，
，
，
，圆台
.若点C，D分别为圆
，
上的动点且点C，D在平面
；
，则当三棱锥
的体积取最大值时，求多面体
的体积.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，E为AD的中点，如图1，将
沿BE折起，使得点A到达点P的位置（如图2），且平面PBE⊥平面BCDE
（1）证明：PB⊥平面PEC；
（2）若M为PB的中点，N为PC的中点，求三棱锥M﹣CDN的体积.
沿BE折起，使得点A到达点P的位置（如图2），且平面PBE⊥平面BCDE（1）证明：PB⊥平面PEC；
（2）若M为PB的中点，N为PC的中点，求三棱锥M﹣CDN的体积.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，
为等边三角形，平面
平面PCD，
，CD＝2，AD＝3，棱PC的中点为N，连接DN．
(1)求证：平面PCD；
(2)求直线AD与平面PAC所成角的正弦值．
为等边三角形，平面平面PCD，，CD＝2，AD＝3，棱PC的中点为N，连接DN．(1)求证：
平面PCD；(2)求直线AD与平面PAC所成角的正弦值．
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是边长为
的等边三角形，
分别在边
上，且
，
为
交
于点
，沿
折到
的位置，使
.
平面
；
平面
，且与边
，
是线段
的中点，求三棱锥
的体积.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图所示，在正方体
中，点F，H分别为
的中点.
（1）证明：
平面
.
（2）证明：平面
平面.
中，点F，H分别为的中点.（1）证明：
平面.（2）证明：平面
平面.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】如图，在三棱锥
中，
分别是
，
的中点，平面
与棱
交于点
．
(1)求证：
平面；
(2)求证：平面
平面
．
中，分别是，的中点，平面与棱交于点． (1)求证：
平面；(2)求证：平面
平面．
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中，
，
，侧面
为矩形，
，三棱锥
的体积为
．
的长；
上是否存在点
，使得直线
与平面
所成角的正弦值为
？若存在，求出线段
的长；若不存在，请说明理由．
