【推荐1】记（，）.
（1）求函数的零点；
（2）设、、均为正整数，且为最简根式，若存在，使得可唯一表示为的形式（），求证：；
（3）已知，是否存在，使得
成立，若存在，试求出的值，若不存在，请说明理由.

【推荐2】对于函数.
（1）当向下和向左各平移一个单位，得到函数，求函数的零点；
（2）对于常数，讨论函数的单调性；
（3）当，若对于函数满足恒成立，求实数取值范围.

【推荐3】已知数列中的相邻两项，是关于的方程的两个根，且
（1）求，，，；
（2）求数列的前项和；
（3）记，，求的最值．

【推荐1】已知函数和．
(1)讨论与的单调性；
(2)若在上恒成立，求实数a的取值范围．

【推荐2】设是常数
（1）当时，若恒成立，求的取值范围；
（2）当时，证明不等式：．

【推荐3】已知函数，.
(1)求函数的最小值；
(2)设数列的通项公式为，证明：.

【推荐1】已知函数的定义域，值域为.
（1）下列哪个函数满足值域为，且单调递增？（不必说明理由）
①，②.
（2）已知函数的值域，试求出满足条件的函数一个定义域；
（3）若，且对任意的，有，证明：.

【推荐2】已知函数（且）为奇函数，且．
(1)求实数m的值；
(2)若对于函数，用将区间任意划分成n个小区间，若存在常数，使得和式对任意的划分恒成立，则称函数为上的有界变差函数．判断函数是否为上的有界变差函数？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由．

【推荐2】已知函数能表示为奇函数和偶函数的和．
(1)求和的解析式；
(2)利用函数单调性的定义，证明：函数在区间上是增函数；
(3)令（），对于任意，都有，求实数的取值范围．

【推荐3】设是定义在区间上的函数，在内任取个数，设，令，如果存在一个正数M，使得，恒成立，则称函数在区间上具有性质P.已知函数，.
(1)若对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围；
(2)试判断函数在区间上是否具有性质P?若具有性质P，请求出M的最小值；若不具有性质P，请说明理由.
(3)试判断函数在区间上是否具有性质P?若具有性质P，请求出M的最小值；若不具有性质P，请说明理由.
(4)请试写出一个函数使其在区间上不具有性质P.（请直接写出结果）