已知抛物线
：
的焦点为
，直线
分别与
轴交于点
，与抛物线交于点
，且
．
(1)求抛物线的方程；
(2)设横坐标依次为
，
，
的三个点A，B，C都在抛物线上，且
，若
是以
为斜边的等腰直角三角形，求
的最小值．
：的焦点为，直线分别与轴交于点，与抛物线交于点，且．(1)求抛物线
的方程；(2)设横坐标依次为
，，的三个点A，B，C都在抛物线上，且，若是以为斜边的等腰直角三角形，求的最小值．
更新时间：2022-10-20 11:15:53
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】在直角坐标系
中，椭圆
的左，右焦点分别为
．
也是抛物线
的焦点，点
为
与
在第一象限的交点，且
．
(1)求的方程；
(2)已知过点
的直线
与椭圆交于
两点，
为线段
的中点，
为坐标原点，射线
与椭圆交于点
，点
为直线上一动点，且
，求证：点在定直线上．
中，椭圆的左，右焦点分别为．也是抛物线的焦点，点为与在第一象限的交点，且．(1)求
的方程；(2)已知过点
的直线与椭圆交于两点，为线段的中点，为坐标原点，射线与椭圆交于点，点为直线上一动点，且，求证：点在定直线上．
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(0.4)
解题方法
【推荐2】已知两个动点
、
和一个定点
均在抛物线
上（、与
不重合）. 设
为抛物线的焦点，
为其对称轴上一点，若
，且
、
、
成等差数列.
（Ⅰ）求
的坐标（可用
、
和
表示）；
（Ⅱ）若
，
，、两点在抛物线
的准线上的射影分别为
、
，求四边形
面积的取值范围.
、和一个定点均在抛物线上（、与不重合）. 设为抛物线的焦点，为其对称轴上一点，若，且、、成等差数列.（Ⅰ）求
的坐标（可用、和表示）；（Ⅱ）若
，，、两点在抛物线的准线上的射影分别为、，求四边形面积的取值范围.
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的直线交抛物线
.
，直线
，
分别交准线
为直径的圆过定点.
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名校
解题方法
【推荐1】已知抛物线
过点
，为原点．
(1)求抛物线
的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
(2)直线
与抛物线交于不同的两点
、
（、不与重合）．过点作
轴的垂线分别与直线、
交于点、
，且为线段
的中点．试判断直线是否过定点？若是，求出该定点；若不是，说明理由．
过点，为原点．(1)求抛物线
的方程，并求其焦点坐标和准线方程；(2)直线
与抛物线交于不同的两点、（、不与重合）．过点作轴的垂线分别与直线、交于点、，且为线段的中点．试判断直线是否过定点？若是，求出该定点；若不是，说明理由．
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解题方法
【推荐2】已知点
在抛物线
上，点
是抛物线上的两个动点，直线
与
的倾斜角互补．
(1)求抛物线的方程和直线
的斜率；
(2)设
的外接圆为圆
，过点作抛物线的切线，证明：直线与圆相切．
在抛物线上，点是抛物线上的两个动点，直线与的倾斜角互补．(1)求抛物线
的方程和直线的斜率；(2)设
的外接圆为圆，过点作抛物线的切线，证明：直线与圆相切．
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：
（
）和圆C：
，点
时，
的面积为
．
轴上的动点，且圆
的内切圆，求
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【推荐1】抛物线D以双曲线
的焦点
为焦点．
（1）求抛物线D的标准方程；
（2）过直线
上的动点P作抛物线D的两条切线，切点为A，B．求证：直线AB过定点Q，并求出Q的坐标；
（3）在（2）的条件下，若直线PQ交抛物线D于M，N两点，求证：|PM|·|QN|=|QM|·|PN|
的焦点为焦点．（1）求抛物线D的标准方程；
（2）过直线
上的动点P作抛物线D的两条切线，切点为A，B．求证：直线AB过定点Q，并求出Q的坐标；（3）在（2）的条件下，若直线PQ交抛物线D于M，N两点，求证：|PM|·|QN|=|QM|·|PN|
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【推荐2】如图，已知抛物线
，过直线
上任意点P作抛物线的两条切线，切点分别为A，B；
(1)直线是否过定点D？若是，求出定点D的坐标；若不是，请说明理由；
(2)设M为的中点，连接
交抛物线于点N，连接
并延长交于点Q，求
面积的最小值．
，过直线上任意点P作抛物线的两条切线，切点分别为A，B；(1)直线
是否过定点D？若是，求出定点D的坐标；若不是，请说明理由；(2)设M为
的中点，连接交抛物线于点N，连接并延长交于点Q，求面积的最小值．
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及抛物线
的最小值为
.
与抛物线
为定值，若存在，求出该定值，若不存在，说明理由.
