如图，已知点
是焦点为
的抛物线
：
上一点，
，
是抛物线上异于
的两点，且直线
，
的倾斜角互补，若直线的斜率为
.
(1)证明：直线
的斜率为定值；
(2)在
中，记
，
，求
最大值.
是焦点为的抛物线：上一点，，是抛物线上异于的两点，且直线，的倾斜角互补，若直线的斜率为.(1)证明：直线
的斜率为定值；(2)在
中，记，，求最大值.
更新时间：2022-11-01 11:02:25
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解题方法
【推荐1】已知抛物线
的焦点为，过点的直线与抛物线交于
两点，抛物线准线与
轴交于点
.
(1)请写出满足
的点的一组坐标；
(2)证明：；
(3)若将过焦点改为过点
的直线与抛物线交于
两点，在轴上是否存在点
，使得
，不需要说明理由，若存在写出点坐标.
的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，抛物线准线与轴交于点.(1)请写出满足
的点的一组坐标；(2)证明：
；(3)若将过焦点
改为过点的直线与抛物线交于两点，在轴上是否存在点，使得，不需要说明理由，若存在写出点坐标.
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解题方法
【推荐2】设抛物线位于第一象限的点M与焦点F的距离为
，点M到x轴的距离为2p，直线l与抛物线相交于A，B两点，且
．
(1)求抛物线的方程和点M的坐标；
(2)探究直线l是否恒过定点，并说明理由．
位于第一象限的点M与焦点F的距离为，点M到x轴的距离为2p，直线l与抛物线相交于A，B两点，且．(1)求抛物线的方程和点M的坐标；
(2)探究直线l是否恒过定点，并说明理由．
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，点
，过点
轴于点
，
，证明：
为定值；
的最小值．
【推荐1】已知抛物线L：
（
）的焦点为F，过点
的动直线l与抛物线L交于A，B两点，直线
交抛物线L于另一点C，直线
的最小值为4.
（1）求抛物线L的方程；
（2）若过点A作y轴的垂线m，则x轴上是否存在一点
，使得直线PB与直线m的交点恒在一条定直线上？若存在，求该点的坐标及该定直线的方程；若不存在，请说明理由.
（）的焦点为F，过点的动直线l与抛物线L交于A，B两点，直线交抛物线L于另一点C，直线的最小值为4.（1）求抛物线L的方程；
（2）若过点A作y轴的垂线m，则x轴上是否存在一点
，使得直线PB与直线m的交点恒在一条定直线上？若存在，求该点的坐标及该定直线的方程；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】抛物线C：上的点
到抛物线C的焦点F的距离为2，A､B（不与O重合）是抛物线C上两个动点，且
.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)x轴上是否存在点P使得
？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.
上的点到抛物线C的焦点F的距离为2，A､B（不与O重合）是抛物线C上两个动点，且.(1)求抛物线C的标准方程；
(2)x轴上是否存在点P使得
？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.
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与抛物线
.
与C交于A，B两点，点T在y轴上，直线
，
与C的另一个交点分别为D，E，且
，求T点的坐标.
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【推荐1】已知直线
与抛物线相交于两点，
是坐标原点．
（1）求证：；
（2）若是抛物线的焦点，求
的面积．
与抛物线相交于两点，是坐标原点．（1）求证：
；（2）若
是抛物线的焦点，求的面积．
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【推荐2】已知点是抛物线
的焦点，若点
在抛物线上，且以点为圆心，
长为半径的圆与直线
相切.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点作直线，分别交抛物线于点，，若
的平分线与轴平行，试探究：直线的斜率是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.
是抛物线的焦点，若点在抛物线上，且以点为圆心，长为半径的圆与直线相切.（1）求抛物线
的方程；（2）过点
作直线，分别交抛物线于点，，若的平分线与轴平行，试探究：直线的斜率是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.
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. 
，直线
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【推荐1】已知抛物线
的焦点为，点
在抛物线上，且
.
(1)求抛物线的方程，并写出焦点坐标；
(2)过焦点的直线
与抛物线交于
，
两点，若点
满足
，求直线的方程.
的焦点为，点在抛物线上，且.(1)求抛物线
的方程，并写出焦点坐标；(2)过焦点
的直线与抛物线交于，两点，若点满足，求直线的方程.
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【推荐2】如图，设
，
，已知点是抛物线的焦点，直线与抛物线交于，两点
，点（不同于原点）在抛物线上，
不平行于轴，且与抛物线有且只有一个公共点．当t=
时，
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
，
分别与轴交于
，，设
，
和
的面积分别为
，
，
，求
的最大值．
，，已知点是抛物线的焦点，直线与抛物线交于，两点，点（不同于原点）在抛物线上，不平行于轴，且与抛物线有且只有一个公共点．当t=时，．（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）若
，分别与轴交于，，设，和的面积分别为，，，求的最大值．
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上一点
到焦点F的距离为
.
的垂直平分线
与M相交于
分别为线段
的坐标；
