【推荐1】如图是一种加热食物的太阳灶，上面装有可旋转的抛物面形的反光镜，镜的轴截面是抛物线的一部分，盛食物的容器放在抛物线的焦点处，容器由若干根等长的铁筋焊接在一起的架子支撑．已知镜口圆的直径为8m，镜深1m．
（1）建立适当的坐标系，求抛物线的方程和焦点的位置；
（2）若把盛水和食物的容器近似地看作点，试求每根铁筋的长度．

【推荐2】已知抛物线的焦点为，点是该抛物线上互不重合的三点，且轴，，设点的横坐标分别为.
(1)当时，求（点为坐标原点）的值；
(2)求的最小值.

【推荐3】已知抛物线的焦点为，斜率为的直线与抛物线交于、两点，与轴交于
(1)当，时．求的值；
(2)当点、重合时，过点的圆与抛物线交于另外一点．试问直线是否过轴上的定点？若是，请求出点坐标；若不是，请说明理由．

【推荐1】已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线有且只有一个公共点，求直线的方程.

【推荐2】在平面直角坐标系中，抛物线的顶点是原点，以轴为对称轴，且经过点．

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）设点在抛物线上，直线分别与轴交于点，.求直线的斜率.

【推荐3】已知抛物线C：，过定点的直线为l．
(1)若l与C仅有一个公共点，求直线l的方程；
(2)若l与C交于A、B两点，直线OA、OB的斜率分别为、，试探究与的数量关系．

【推荐1】如图所示，直线与抛物线交于两点，与轴交于点，且，
（1）求证：点的坐标为；
（2）求证：；
（3）求面积的最小值.

【推荐2】已知椭圆和抛物线，点F为的右焦点，点H为的焦点．

(1)过点F作的切线，切点为P，求抛物线的方程；
(2)过点H的直线l交于P，Q两点，点M满足，（O为坐标原点），且点M在线段上，记的面积为的面积为，求的取值范围．

【推荐3】如图，已知抛物线的焦点为，过点作直线交抛物线于，两点，记，.

（1）若，求的最小值；
（2）若对任意的直线，，恒为锐角，求的取值范围.

【推荐1】已知抛物线与过点的直线相交于、两点，点为坐标原点．
(1)求的值；
(2)若△的面积等于，求直线的方程．

【推荐2】如图，抛物线的准线与x轴交于点M，过点M的直线与抛物线交第一象限于A，B两点，设点到焦点的距离为d.
   
(1)若，求抛物线的标准方程；
(2)若点A是MB的中点，求直线的斜率.

【推荐3】已知抛物线上一点，圆：，过作圆的两条切线，切点分别为A，B．
(1)求直线的方程：
(2)直线分别与抛物线交于两点，求线段的长度．