设
、
是椭圆
上的两点，点
是线段
的中点，线段的垂直平分线与椭圆相交于
、
两点．
(1)确定
的取值范围，并求直线的方程；
(2)试判断是否存在这样的，使得、、、四点在同一个圆上？并说明理由．
、是椭圆上的两点，点是线段的中点，线段的垂直平分线与椭圆相交于、两点．(1)确定
的取值范围，并求直线的方程；(2)试判断是否存在这样的
，使得、、、四点在同一个圆上？并说明理由．
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（已下线）第五篇 向量与几何 专题10 圆锥曲线中的四点共圆问题 微点2 圆锥曲线中的四点共圆问题（二）2005年普通高等学校招生考试数学（理）试题（湖北卷）2005年普通高等学校招生考试数学（文）试题（湖北卷）
更新时间：2022-11-09 17:21:13
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【推荐1】椭圆
，离心率为
，且过点
．
（1）求椭圆
的方程；
（2），是椭圆上、下顶点，过点
的直线交椭圆于异于，的
，
两点，若
，
交于点
，点的纵坐标为
，求
的直线方程．
，离心率为，且过点．（1）求椭圆
的方程；（2）
，是椭圆上、下顶点，过点的直线交椭圆于异于，的，两点，若，交于点，点的纵坐标为，求的直线方程．
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【推荐2】已知椭圆
，点在圆
上，圆
在点处的切线
与椭圆相交于
两点，试用反证法证明：以
为直径的圆不过坐标原点.
，点在圆上，圆在点处的切线与椭圆相交于两点，试用反证法证明：以为直径的圆不过坐标原点.
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，右顶点为
，
），
，直线
与
的斜率之积为
，直线
与
的斜率之和为1．
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【推荐1】已知椭圆
过点
，且右焦点为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设过定点
的直线（与
轴不重合）与椭圆交于不同的两点、，且点关于原点的对称点为，
，试求
的最大值.
过点，且右焦点为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设过定点
的直线（与轴不重合）与椭圆交于不同的两点、，且点关于原点的对称点为，，试求的最大值.
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名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的右顶点为A，左焦点为F，椭圆W上的点到F的最大距离是短半轴长的
倍，且椭圆W过点
.记坐标原点为O，圆E过O、A两点且与直线
相交于两个不同的点P，Q（P，Q在第一象限，且P在Q的上方），
，直线
与椭圆W相交于另一个点B.
(1)求椭圆W的方程；
(2)求
的面积.
的右顶点为A，左焦点为F，椭圆W上的点到F的最大距离是短半轴长的倍，且椭圆W过点.记坐标原点为O，圆E过O、A两点且与直线相交于两个不同的点P，Q（P，Q在第一象限，且P在Q的上方），，直线与椭圆W相交于另一个点B.(1)求椭圆W的方程；
(2)求
的面积.
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与椭圆
相交于
，焦距为
，求线段
与向量
互相垂直（其中
时，求椭圆长轴长的最大值．
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解题方法
【推荐1】已知
是椭圆
的左焦点，上顶点B的坐标是
，离心率为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)O为坐标原点，直线l过点且与椭圆相交于P，Q两点．
①若
的面积为
，求直线l的方程；
②过点作
与直线
相交于点E，连接
，与线段相交于点M，求证：点M为线段的中点．
是椭圆的左焦点，上顶点B的坐标是，离心率为．(1)求椭圆的标准方程；
(2)O为坐标原点，直线l过点
且与椭圆相交于P，Q两点．①若
的面积为，求直线l的方程；②过点
作与直线相交于点E，连接，与线段相交于点M，求证：点M为线段的中点．
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【推荐2】设椭圆
的左、右顶点分别为
，
，上顶点为B，右焦点为F，已知直线
的倾斜角为120°，
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设P为椭圆C上不同于，的一点，O为坐标原点，线段
的垂直平分线交
于M点，过M且垂直于
的直线交y轴于Q点，若
，求直线的方程.
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，的一点，O为坐标原点，线段的垂直平分线交于M点，过M且垂直于的直线交y轴于Q点，若，求直线的方程.
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，
．
的直线
轴上，且
，是否存在常数
？如果存在，请求出
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【推荐1】椭圆
，右焦点为
，是斜率为
的弦，的中点为，的垂直平分线交椭圆于，两点，
的中点为.当
时，直线的斜率为
（为坐标原点）.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设原点到直线的距离为
，求
的取值范围；
（3）若直线
，直线
的斜率满足
，判断并证明
是否为定值.
，右焦点为，是斜率为的弦，的中点为，的垂直平分线交椭圆于，两点，的中点为.当时，直线的斜率为（为坐标原点）.（1）求椭圆的标准方程；
（2）设原点
到直线的距离为，求的取值范围；（3）若直线
，直线的斜率满足，判断并证明是否为定值.
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【推荐2】已知椭圆过点
，且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过动点
作直线交椭圆于
两点，且
，过作直线，使与直线垂直，证明：直线恒过定点，并求此定点的坐标．
过点，且离心率为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过动点
作直线交椭圆于两点，且，过作直线，使与直线垂直，证明：直线恒过定点，并求此定点的坐标．
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的一个焦点为
，离心率为
，椭圆的左右焦点分别为
，直角坐标原点记为
，过点
．
，求
的取值范围；
的中点为
时，判别椭圆上是否存在点
与向量
平行，请说明理由．
