已知双曲线的中心在原点，焦点
在坐标轴上，离心率为
且过点
(1)求双曲线方程；
(2)若过
斜率
的直线与该双曲线相交于M，N两点，且双曲线与对应的顶点为T.试探讨直线MT与直线NT的斜率之积是否为定值.若是定值，请求出该值；若不是定值，请说明理由.
在坐标轴上，离心率为且过点(1)求双曲线方程；
(2)若过
斜率的直线与该双曲线相交于M，N两点，且双曲线与对应的顶点为T.试探讨直线MT与直线NT的斜率之积是否为定值.若是定值，请求出该值；若不是定值，请说明理由.
更新时间：2022-11-15 17:11:01
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【推荐1】求符合下列要求的曲线的标准方程：
（1）已知椭圆的焦点在x轴，且长轴长为12，离心率为
；
（2）已知双曲线经过点
，
.
（1）已知椭圆的焦点在x轴，且长轴长为12，离心率为
；（2）已知双曲线经过点
，.
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【推荐2】已知双曲线C：
的焦距为4，且过点
.
(1)求双曲线方程；
(2)若直线
与双曲线C有且只有一个公共点，求实数
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(1)顶点在x轴上，焦距为10，离心率是
；
(2)一个顶点的坐标为
，一个焦点的坐标为
；
(3)焦点在y轴上，一条渐近线方程为
，实轴长为12；
(4)渐近线方程为
，焦点坐标为
和
．
(1)顶点在x轴上，焦距为10，离心率是
；(2)一个顶点的坐标为
，一个焦点的坐标为；(3)焦点在y轴上，一条渐近线方程为
，实轴长为12；(4)渐近线方程为
，焦点坐标为和．
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，经过点
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，离心率
；
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【推荐1】已知双曲线
：
的左右顶点分别为
，
，点
，
在双曲线上．
(1)求直线
，
的斜率之积；
(2)若直线MN的斜率为2，且过点
，求
的值．
：的左右顶点分别为，，点，在双曲线上．(1)求直线
，的斜率之积；(2)若直线MN的斜率为2，且过点
，求的值．
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【推荐2】若椭圆的方程为
，点
分别是椭圆上关于原点对称的两点，点
是椭圆上不同于点
和
的任意一点．若直
与
的斜率都存在，分别记为
，那么
与
之积是与点无关的定值
．试对双曲线
写出具有类似特点的正确结论，并加以证明．
，点分别是椭圆上关于原点对称的两点，点是椭圆上不同于点和的任意一点．若直与的斜率都存在，分别记为，那么与之积是与点无关的定值．试对双曲线写出具有类似特点的正确结论，并加以证明．
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．
，求直线
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【推荐1】已知双曲线
的一个焦点为
，实轴长为
，经过点
作直线
交双曲线于两点，且为
的中点．
(1)求双曲线的方程；
(2)求直线的方程．
的一个焦点为，实轴长为，经过点作直线交双曲线于两点，且为的中点．(1)求双曲线
的方程；(2)求直线
的方程．
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【推荐2】已知双曲线
的渐近线为
，焦点到渐近线的距离是
．
(1)求双曲线的方程；
(2)已知直线
与双曲线交于不同的两点A、B，且线段的中点在圆
上，求实数
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的方程；(2)已知直线
与双曲线交于不同的两点A、B，且线段的中点在圆上，求实数的值．
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经过点（
，1）
与双曲线C相交于A，B两点（A，B均异于左、右顶点），且以AB为直径的圆过双曲线C的左顶点D，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
